Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
15
Горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закреплен-
ной в его центре масс. При повороте диска на угол θ возникает момент
сил
M
упр
упругой деформации кручения
M
упр
=
χ θ
− ⋅
(17).
Это соотношение выражает закон Гука для деформации кручения.
Величина χ аналогична жесткости пружины
k. Второй закон Ньютона
для вращательного движения диска записывается в виде
J
ε
⋅ =
M
упр
χ θ
= − ⋅
(18),
или
J
θ χ θ
••
(19),
где
J= J
C
– момент инерции диска относительно оси, проходящий через
центр масс, ε – угловое ускорение.
По аналогии с грузом на пружине можно получить:
0
, 2
J
T
J
χ
ω π
χ
= = ⋅ ⋅
(20).
Крутильный маятник широко используется в механических часах.
Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с
помощью спиралевидной пружинки.
1.3. Математический маятник
Математическим маятником называют тело небольших разме-
ров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренеб-
режимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, ко-
гда маятник висит по отвесу, сила тяжести
m g
⋅
уравновешивается силой
натяжения нити
2 1
υ υ υ
∆ = −
. При отклонении маятника из положения
равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая
силы тяжести
F
τ
= - m·g sin φ (рис. 10). Знак «минус» в этой формуле оз-
начает, что касательная составляющая направлена в сторону, противо-
положную отклонению маятника.
Рис.10. Математический маятник

Страницы