Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
14
или
2
2
0
0
d x
x
dt
ω
+ ⋅ =
(15),
где
2
0
k
m
ω
=
.
Не только механические, но и любые другие физические системы,
описываемые уравнением (15) способны совершать свободные гармо-
нические колебания, так как решением этого уравнения являются гар-
монические функции вида
(
0
cos
m
x x t
ω ϕ
= +
Уравнение (15) называется уравнением свободных колебаний.
Следует обратить внимание на то, что физические свойства колебатель-
ной системы определяют только собственную частоту колебаний ω
0
или
период
T. Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда x
m
и на-
чальная фаза φ
0
, определяются способом, с помощью которого система
была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.
Если, например, груз был смещен из положения равновесия на
расстояние ∆
l и затем в момент времени t = 0 отпущен без начальной
скорости, то
x
m
= ∆l, φ
0
= 0.
Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помо-
щью резкого толчка была сообщена начальная скорость ±υ
0
, то
0 0
,
2
m
m
x
k
π
υ ϕ
= ⋅ = ±
(16).
Таким образом, амплитуда
x
m
свободных колебаний и его началь-
ная фаза φ
0
определяются начальными условиями.
Существует много разновидностей механических колебательных
систем, в которых используются силы упругих деформаций. На рис. 9
показан угловой аналог линейного гармонического осциллятора.
Рис. 9. Крутильный маятник

Страницы