Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
17
1.4. Физический маятник
Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, спо-
собно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следователь-
но, также является маятником. Такой маятник принято называть физи-
ческим (рис. 11). Он отличается от математического только распреде-
лением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс
C физи-
ческого маятника находится ниже оси вращения
O на вертикали, прохо-
дящей через ось. При отклонении маятника на угол φ возникает момент
силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равнове-
сия
( sin )
M m g d
ϕ
= − ⋅ ⋅
(25),
здесь
d – расстояние между осью вращения и центром масс C.
Рис.11. Физический маятник
Знак «минус» в этой формуле означает, что момент сил стремится
повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению
из положения равновесия. Как и в случае математического маятника,
возвращающий момент
M пропорционален sin φ. Это означает, что
только при малых углах φ, когда sin φ ≈ φ, физический маятник спосо-
бен совершать свободные гармонические колебания. В случае малых
колебаний
M m g d
ϕ
(26),
и второй закон Ньютона для физического маятника принимает вид
J M m g d
ε ϕ
⋅ = = − ⋅ ⋅ ⋅
(27),
где ε – угловое ускорение маятника,
J – момент инерции маятника отно-
сительно оси вращения O. Модуль коэффициента пропорциональности
между ускорением и смещением равен квадрату круговой частоты
2
0 0
m g d m g d
J J
ω ω
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ =
(28),
здесь ω
0
– собственная частота малых колебаний физического маятника.

Страницы