Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
18
Следовательно,
0
2
2
J
T
m g d
π
π
ω
⋅
= = ⋅ ⋅
⋅ ⋅
(29).
Более строгий вывод формул для ω
0
и T можно сделать, если при-
нять во внимание математическую связь между угловым ускорением и
угловым смещением. Угловое ускорение ε есть вторая производная уг-
лового смещения φ по времени:
( ) ( )
t t
ε ϕ
=
ii
.
Поэтому уравнение, выражающее второй закон Ньютона для фи-
зического маятника, можно записать в виде
0
m g d
J
ϕ ϕ
+ ⋅ =
ii
(30).
Это уравнение свободных гармонических колебаний. Коэффициент
m g d
J
⋅ ⋅
в этом уравнении имеет смысл квадрата круговой частоты сво-
бодных гармонических колебаний физического маятника.
По теореме о параллельном переносе оси вращения (теорема
Штейнера) момент инерции J можно выразить через момент инерции J
C
относительно оси, проходящей через центр масс C маятника и парал-
лельной оси вращения
2
C
J J m d
= + ⋅
.
Окончательно для круговой частоты ω
0
свободных колебаний фи-
зического маятника получается выражение
0
2
C
m g d
J m d
ω
⋅ ⋅
=
+ ⋅
(31).
Приведённая длина физического маятника
J
L
m d
=
⋅
(32),
где
d
– расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.
Математический маятник можно представить как частный случай физи-
ческого маятника, предположив, что его масса сосредоточена в центре
масс. Для математического маятника
2
J m l
= ⋅
. Тогда, согласно формуле
(29) (
2
J
T
m g l
π
= ⋅
⋅ ⋅
), получим
2T
g
π
= ⋅
ℓ
. Приведенная длина физиче-
ского маятника – это длина такого математического маятника, который
колеблется с физическим маятником синхронно.

Страницы