Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
19
1.5. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
Пусть нужно сложить два колебания, которые определяются уравне-
ниями
(
)
(
)
1 1 1 2 2 2
cos ; cosx A t x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Представим каждое колеба-
ние в виде вектора и найдем по правилам сложения векторов результи-
рующий вектор (рис. 12), используя метод вращающегося вектора ам-
плитуды.
Результирующее колебание равно сумме складываемых колеба-
ний.
Уравнение результирующего колебания
(
)
1 2
cosx x x A t
ω ϕ
= + = +
(33).
Результирующую амплитуду можно найти по теореме косинусов
(
)
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 cosA A A A A
π ϕ ϕ
= + − − −
.
По формулам приведения в тригонометрии
(
)
1 2 2 1
π ϕ ϕ ϕ ϕ
− − = − −
,
следовательно
(
)
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosA A A A A
ϕ ϕ
= + + −
(34).
Результирующая амплитуда равна
( )
2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosA A A A A
ϕ ϕ
= + + −
(35).
При
(
)
2 1
2 ; 0,1,
m m
ϕ ϕ π
− = ± =
…
амплитуда результирующего колеба-
ния равна сумме амплитуд складываемых колебаний
1 2
A A A
= +
.
При
(
)
(
)
2 1
2 1 ; 0,1,2,
m m
ϕ ϕ π
− = ± − =
…
амплитуда результирующего
колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний
2
A
A
1
A
φ
φ
2
φ
1
φ
2
-
φ
1
x
1
x
2
x
x
Рис.13. Сложение колебаний одного направления
и одинаковой частоты

Страницы