Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
21
1.7. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
Эллиптически поляризованные колебания
Складываемые колебания
( )
cos ,
cos
x A t
y B t
ω
ω α
=
= +
(41),
где А и В – амплитуды складываемых колебаний; начальная фаза пер-
вого колебания принята равной нулю;
α
- разность фаз складываемых
колебаний.
Складываются гармонические колебания одинаковой частоты
ω
,
происходящие во взаимно-перпендикулярных направлениях вдоль осей
x и y.
Уравнение траектории результирующего колебания
2 2
2
2 2
2
cos sin
x xy y
A AB B
− + =
(42).
Это – уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно
координатных осей произвольно (получается посредством исключения
t
из складываемых уравнений).
Эллиптически-поляризованные колебания
– колебания, в ко-
торых
траектория результирующего колебания имеет форму эллипса.
Уравнение траектории результирующего колебания в виде эллипса на-
ходится исключением параметра
t из выражений (41).
Ориентация эллипса и его размеры зависят от амплитуд склады-
ваемых колебаний и разности фаз
α
.
Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физиче-
ский интерес:
1)
α
= m·
π
(m = 0, ±1, ±2, ...). В данном случае эллипс вырождается в
отрезок прямой
( )
B
y x
A
= ± ⋅
(43),
где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т (рис. 15, а), а
знак минус — нечетным значениям т (рис. 15, б
). Результирующее ко-
лебание является гармоническим колебанием с частотой
ω
и амплиту-
дой
22
BA +
, совершающимся вдоль прямой, составляющей с осью х
угол
ϕ
= arctg
π
m
A
B
cos
. В данном случае имеем дело с линейно поля-
ризованными колебаниями;

Страницы