Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
24
Линейные системы – идеализированные реальные системы, в ко-
торых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе
процесса не изменяются. Примером линейной системы является пру-
жинный маятник при малых растяжениях (когда справедлив закон Гу-
ка). Ниже приведены уравнения и анализ свободных затухающих коле-
баний пружинного маятника (таблица 2).
Таблица 2
Свободные затухающие колебания пружинного маятника
Сила трения
тр
F r v r x
= − ⋅ = − ⋅
ɺ
Сила трения для пружинного маятни-
ка, совершающего малые колебания,
пропорциональна скорости. Знак ми-
нус указывает на противоположные
направления силы трения и скорости
Закон движения
маятника
m x k x r x
⋅ = − ⋅ − ⋅
ɺɺ ɺ
k –
жесткость пружины; m – масса
маятника; r – коэффициент сопротив-
ления
Дифференциальное
уравнение зату-
хающих колебаний
2
0
0,
r k
x x x
m m
x x x
δ ω
+ + =
+ ⋅ ⋅ + ⋅ =
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
Учли, что собственная частота
0
k
m
ω
=
и коэффициент затухания
2
r
m
δ
=
⋅
Решение диффе-
ренциального
уравнения
(
)
0
cos
t
x A e t
δ
ω ϕ
−
= ⋅ +
Амплитуда зату-
хающих колебаний
0
t
A A e
δ
−
= ⋅
Циклическая часто-
та
(
)
2 2
0
ω ω δ
= −
0
A
– начальная амплитуда;
0
ω
– соб-
ственная частота колебательной сис-
темы (при
0
δ
=
)
Период затухаю-
щих колебаний
( )
2 2
0
2 2
T
π π
ω
ω δ
⋅ ⋅
= =
−
Колебание
(
)
0
cos
t
x A e t
δ
ω ϕ
−
= ⋅ +
не
является периодическим, а тем более
гармоническим. Однако в случае ма-
лого затухания
(
)
0
δ ω
≪
условно ис-
пользуется понятие периода зату-
хающих колебаний (промежутка вре-
мени между двумя последовательны-
ми максимумами (или минимумами))

Страницы