Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
26
Такой закон перемещения можно обеспечить, например, с помощью
шатунного механизма.
Если левый конец пружины смещен на расстояние
y, а правый –
на расстояние
x от их первоначального положения, когда пружина была
недеформирована, то удлинение пружины ∆
l равно:
cos
m
l x y x y t
ω
∆ = − = −
(48).
Второй закон Ньютона для тела массой
m
( ) cos
m
m a k x y k x k y t
ω
⋅ = − ⋅ − = − ⋅ + ⋅
(49).
В этом уравнении сила, действующая на тело, представлена в виде
двух слагаемых. Первое слагаемое в правой части – это упругая сила,
стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (
x = 0). Второе
слагаемое – внешнее периодическое воздействие на тело. Это слагаемое
и называют вынуждающей силой.
Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на
пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно
придать строгую математическую форму, если учесть связь между ус-
корением тела и его координатой:
a x
=
. Тогда уравнение вынужденных
колебаний запишется в виде
2
0
cos
x x A t
ω ω
••
+ ⋅ =
(50),
где
0
k
m
ω
=
– собственная круговая частота свободных колебаний, ω –
циклическая частота вынуждающей силы. В случае вынужденных коле-
баний груза на пружине (рис. 19) величина
A определяется выражением
2
0
m m
k
A y y
m
ω
= ⋅ = ⋅
(51).
Уравнение (50) не учитывает действия сил трения. Это уравнение
содержит две частоты – частоту ω
0
свободных колебаний и частоту ω
вынуждающей силы.
Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине про-
исходят на частоте внешнего воздействия по закону
cos( )
m
x x t
ω θ
= +
(52).
Амплитуда вынужденных колебаний
x
m
и начальная фаза θ зави-
сят от соотношения частот ω
0
и ω и от амплитуды y
m
внешней силы.
На очень низких частотах, когда ω << ω
0
, движение тела массой
m, прикрепленного к правому концу пружины, повторяет движение ле-
вого конца пружины. При этом
x(t) = y(t), и пружина остаётся практиче-
ски недеформированной. Внешняя сила
F
вн
, приложенная к левому кон-
цу пружины, работы не совершает, так как модуль этой силы при
ω << ω
0
стремится к нулю.

Страницы