Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
74
Проекции всех векторов r, лежащих на прямой 00', одинаковы.
Прямая 00' образует мгновенную ось вращения цилиндра.
В случае цилиндра, перемещающегося по плоскости, мгновенная
ось совпадает с линией касания цилиндра плоскости. Видно, что мгно-
венная ось вращения не остается постоянной, а перемещается по мере
движения тела. Скорости всех точек тела в каждый момент времени
можно считать обусловленными вращением вокруг соответствующей
мгновенной оси. Таким образом, плоское движение твердого тела
можно рассматривать как ряд последовательных вращений вокруг
мгновенных осей. В общем случае движение тела можно представ-
лять как вращение вокруг мгновенной оси и одновременно посту-
пательное движение вдоль этой же оси.
Момент инерции тела относительно оси вращения
Моментом инерции тела относительно оси вращения называется
сумма произведений элементарных масс на квадрат расстояния от оси
вращения
2
1
n
i i
i
J m r
=
= ∆ ⋅
∑
(131).
Для тела с неравномерно распределенной массой элементарная
масса
i i i
m V
ρ
∆ = ⋅∆
(132),
где
ρ
i
- плотность в данной точке,
∆
V
i
– элементарный объем. По-
этому момент инерции тела будет равен
2
1
n
i
J r V
ρ
=
= ⋅ ⋅∆
∑
(133).
Если
ρ
= сonst, то
2
1
n
i i
i
J r V
ρ
=
= ⋅ ⋅∆
∑
(134).
Переходя к пределу получим, что
Рис. 70. Мгновенная ось вращения

Страницы