Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
77
2 2
1
2
K K i i i
E E m R
ω
= = ⋅ ⋅ ⋅
∑ ∑
(139).
Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент
инерции относительно оси Z, получаем:
2
1
2
K
E J
= ⋅ ⋅
(140).
Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении
твердого тела. Элемент работы
[
]
, ,
dA f d f d r d r f
ϕ ϕ
= ⋅ = =
ℓ
(141).
Последнее выражение есть момент внешней силы М, таким обра-
зом,
dA Md M dt
ϕ ω
= = ⋅
(142).
Полная работа может быть вычислена с помощью следующих фор-
мул:
0 0
t
A dA M d M dt
ϕ
ϕ ω
= = ⋅ = ⋅
∫ ∫ ∫
(143).
Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии
поступательного движения со скоростью центра инерции тела и энергии
вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции
2
2
2 2
C
пл
m
J
E
υ
ω
⋅
⋅
= +
(144).
Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела
Момент сил твёрдого тела относительно оси равен произведе-
нию момента инерции относительно той же оси на угловое ускоре-
ние. Работа вращения тела идёт на увеличение его кинетической энер-
гии:
2
, , ( )
2
z
K z K z
J
dA dE dA M d dE d J d
ω
ϕ ω ω
⋅
= = = = ⋅
. Тогда
z z
M d J d
ϕ ω ω
= ⋅
,
или
z z
d d
M J
dt dt
ω ω
ω
⋅ = ⋅ ⋅
. Так как
d
dt
ϕ
ω
=
,
d
ω
ε
=
, то
z z
M J
ε
= ⋅
(145).
Момент импульса и закон его сохранения
Момент импульса материальной точки относительно неподвиж-
ной точки О – физическая величина, определяемая векторным произве-

Страницы