Арифметические основы ЭВМ. Пономарев В.С - 2 стр.

                            1. Системы счисления.                                            N = a K a K −1 ... a1 a 0 . a −1 a −2 ... .

1.1 Основные понятия и определения.                                                                  В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от
                                                                                             дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от
          Под    системой счисления понимается способ представления                          коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет
любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых                              отрицательных степеней (число целое).
цифрами.                                                                                             В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с
          Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.                      недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
          Непозиционными системами являются такие системы счисления, в                               В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы,
которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его                        которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них
положения в числе.                                                                           обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления
          Примером непозиционной системы счисления является римская                          применяемой в ЭВМ является двоичная система.
система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого                                       Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В
количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.                            двоичной системе любое число может быть представлено в виде:
          Система счисления называется позиционной, если одна и та же                                X = b M b M −1 ... b1b0 . b−1b−2 ... ,
цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в
последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в                         где b J либо 0, либо 1.
однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому                                  Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с
закону.                                                                                      указанными коэффициентами:
          Примером позиционной системы счисления является десятичная                         X = b M ⋅ 2 M + b M −1 ⋅ 2 M −1 + ... + b1 ⋅ 2 1 + b0 ⋅ 2 0 + b−1 ⋅ 2 −1 + b−2 ⋅ 2 −2 + ...
система, используемая в повседневной жизни.
          Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной
                                                                                                      Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0,
системе определяет название системы счисления и называется основанием                        1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи
системы счисления - “ p ”.                                                                   информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры
          В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,             восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таб. 1).
8, 9; эта система имеет основанием число десять.                                                      Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел
          Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p                       употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются
может быть представлено в виде полинома от основания p :                                     цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр – латинскими буквами: 10–A, 11–
                                                                                             B, 12–C, 13–D, 14–E, 15–F. Шестнадцатеричная система используется для
                                                                                             записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры
N = a K p K + a K −1 p K −1 + ... + a1 p 1 + a 0 p 0 + a −1 p −1 + a −2 p −2 + ... . (1.1)   шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных
                                                                                             разряда (тетрада) (Таб. 1).
здесь N - число, a - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы
счисления ( p >1).
       Принято представлять числа в виде последовательности цифр: