Арифметические основы ЭВМ. Пономарев В.С - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Перевести 03125 8
10
.""→ с.с.
Результат 0 3125 0 24
10 8
..
=
.
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может
соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае
количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в
зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести
065 2
10
.""→ с.с. Точность 6 знаков.
Результат
0 65 0 10 1001
10 2
..()≈ .
Для перевода неправильной десятичной
дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо
отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример. Перевести
23 125 2
10
.""→ с.с.
1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:
Таким образом
23 10111
10 2
=
;
0 125 0 001
10 2
..=
.
Результат: 23 125 10111 001
10 2
..
=
.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а
правильные дроби – дробями в любой системе счисления.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в
двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа
соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или
четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом
отбрасывают ненужные нули в старших и
младших разрядах.
б)
{
{
{
{
1110001010110111
.27 EB
16
= 11110110010 111
2
. .
Для
перехода от двоичной к восьмеричной или
шестнадцатеричной системе
поступают следующим образом: двигаясь от
точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре )
разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую
группы. Затем триаду ( тетраду ) заменяют соответствующей восьмеричной
( шестнадцатеричной ) цифрой.
Пример.
а) Перевести
1101111001 1101 8
2
.""→
с.с.
{
{
{
{
{{
=
461
7
51
100110.001111101001 1571 64
8
.
б) Перевести
11111111011 100111 16
2
.""→
с.с.
{
{
{{
{
=
CB
F
11001001.101111110111
97
79
16
FB C.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и
обратно
осуществляется через двоичную систему с помощью триад и
тетрад.
Пример. Перевести
175 24 16
8
.""→ с.с.
{
{
{
{{
100010101111001
42.571
8
=
=
1111101 0101
2
.
0
3125
×
8
2
5000
×
8
4
0000
0
6 5× 2
1
3 × 2
0
6 × 2
1
2 × 2
0
4 × 2
0
8 × 2
1
6 × 2
. . .
23 2
22 11 2
1
10 5 2
1
4 2 2
1
2
1
0
0
125
×
2
0
25
×
2
0
5
×
2
1
0
Пример.
а)
{
{
{
{
100101000011
4.503
8
= 11000101 1
2
. ; 
Перевести 0 . 312510 → "8" с.с.                                                   Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а
                                                                          правильные дроби – дробями в любой системе счисления.
              0 3125 × 8
                                                                                  Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в
              2 5000 × 8
                                                                          двоичную форму достаточно заменить каждую цифру         этого числа
              4 0000
                                                                          соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или
                                                                          четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом
Результат 0 . 312510 = 0 . 24 8 .                                         отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может     Пример.
соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае   а)       3 {
                                                                                   { 0 {
                                                                                       5 .{
                                                                                          4      8   = 11000101.12 ;
количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в
                                                                               011000101100
зависимости от требуемой точности.
Пример.                                                                   б)   7 {
                                                                               { B {
                                                                                   2 .{
                                                                                      E               16   = 11110110010 .1112 .
Перевести 0 . 6510 →"2" с.с. Точность 6 знаков.                              011110110010 1110
          0 6 5× 2                                                                Для     перехода    от    двоичной    к    восьмеричной       или
          1 3×2                                                           шестнадцатеричной системе поступают следующим образом: двигаясь от
          0 6×2                                                           точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре )
          1 2×2        Результат 0 .6510 ≈ 0 .10(1001) 2 .                разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую
          0 4×2                                                           группы. Затем триаду ( тетраду ) заменяют соответствующей восьмеричной
          0 8×2                                                           ( шестнадцатеричной ) цифрой.
          1 6×2                                                           Пример.
               ...                                                        а) Перевести 1101111001.11012 → "8" с.с.
                                  Для перевода неправильной десятичной
дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо
                                                                          001101111001.110
                                                                          {{{{         {{ 100 = 1571. 64 8
отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.                             1     5   7   1       6     4
Пример. Перевести 23 .12510 → "2" с.с.                                    б) Перевести 11111111011.1001112 → "16" с.с.
1) Переведем целую часть:             2) Переведем дробную часть:         0111
                                                                          {{{ 11111011.1001
                                                                                       {{  1100 = 7 FB . 9C16
       23 2                              0   125 × 2                           7  F    B     9     C
       22 11 2                           0   25 × 2                               Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и
        1 10 5     2                     0   5 ×2                         обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и
            1 4    2 2                   1   0                            тетрад.
              1    2 1                                                    Пример. Перевести 175 . 24 8 → "16" с.с.
                   0
                                                                           1{
                                                                           { 7{
                                                                              5 .{
                                                                                 2{4             8   = 1111101. 01012 =
Таким образом 2310 = 101112 ; 0 .12510 = 0 . 0012 .                       001111101 010100

Результат: 23 .12510 = 10111. 0012 .

Страницы