Составители:
Рубрика:
1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем
составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число
переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример.
а) Перевести
10101101 101 10
2
.""→ с.с.
∗
10101101 101
2
.
=
12 02 12 02 12 12 02
7654321
⋅
+
⋅+⋅+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
+⋅ +⋅ + ⋅ +⋅ =
−−−
12 12 02 12 173625
01 23
10
.
∗
Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких
различных систем счисления основание системы к которой относится число
будем указывать в виде нижнего индекса.
б) Перевести
703 04 10
8
.""→ с.с.
703 04 7 8 0 8 3 8 0 8 4 8 451 0625
8
21012
10
..=⋅ +⋅ +⋅ +⋅ +⋅ =
−−
в) Перевести
BE24 10
16
.""→ с.с.
BE2 4 11 16 2 16 14 16 4 16 2862 25
16
21 0 1
10
..=⋅ +⋅ +⋅ +⋅ =
−
.
Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную,
шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется
последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в
которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее
этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков
деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести
181 8
10
→""с.с.
181 8
176 22 8
5
16
2
6
Результат
181 265
10 8
=
.
б) Перевести
622 16
10
→""с.с.
622 16
48 38 16
142 32
2
128
6
14
Результат
622 26
10 16
=
E .
Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь
надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она
переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой
системе записывается в виде целых частей
произведений, начиная с первого.
Пример.
Таб. 1. Наиболее важные системы счисления.
Двоичная
(Основание 2)
Восьмеричная
(Основание 8)
Десятичная
(Основание 10)
Шестнадцатеричная
(Основание 16)
Триады
Тетрады
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Таб. 1. Наиболее важные системы счисления. б) Перевести 703 . 04 8 → "10" с.с.
Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная 703 . 04 8 = 7 ⋅ 8 2 + 0 ⋅ 81 + 3 ⋅ 8 0 + 0 ⋅ 8 −1 + 4 ⋅ 8 −2 = 451. 062510
(Основание 2) (Основание 8) (Основание 10) (Основание 16) в) Перевести B 2 E . 4 16 → "10" с.с.
Триады Тетрады
0 0 000 0 0 0000 B2 E . 4 16 = 11 ⋅ 16 2 + 2 ⋅ 161 + 14 ⋅ 16 0 + 4 ⋅ 16 −1 = 2862 . 2510 .
1 1 001 1 1 0001 Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную,
2 010 2 2 0010 шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется
3 011 3 3 0011 последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в
4 100 4 4 0100 которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее
5 101 5 5 0101 этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков
6 110 6 6 0110 деления, начиная с последнего.
7 111 7 7 0111 Пример.
8 8 1000 а) Перевести 18110 → "8" с.с.
9 9 1001
A 1010 181 8
B 1011 176 22 8
C 1100
5 16 2
D 1101
6
E 1110
F 1111
Результат 18110 = 2658 .
1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую. б) Перевести 622 10 →"16" с.с.
622 16
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем 48 38 16
составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число 142 32 2
переводится. Затем подсчитывается значение суммы. 128 6
Пример. 14
а) Перевести 10101101.1012 → "10" с.с. ∗
Результат 622 10 = 26 E 16 .
10101101.1012 = 1 ⋅ 2 + 0 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 + 0 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 2 + 0 ⋅ 2 +
7 6 5 4 3 2 1
Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
+1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 −1 + 0 ⋅ 2 −2 + 1 ⋅ 2 −3 = 173 . 62510 Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь
надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она
∗ переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой
Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
различных систем счисления основание системы к которой относится число Пример.
будем указывать в виде нижнего индекса.
