Краткий курс высшей математики: Часть 2. Пономарева Н.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 1 - Неопределенные интегралы
CxFdxxf +=
∫
)()(
Частный случай
C
x
dxx +
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
, где 1
−
≠
α
∫
+= Cxdx
∫
+= Cx
x
dx
ln
∫
+= C
a
a
dxa
x
x
ln
∫
+= Cedxe
xx
Cxdxx +−=
∫
cossin
∫
+= Cxdxx sincos
∫
+= Cxtg
x
dx
2
cos
Cxctg
x
dx
+−=
∫
2
sin
+−
+
=
−
∫
C
a
x
C
a
x
xa
dx
arccos
arcsin
22
∫
+−
+
=
−
Cx
Cx
x
dx
arccos
,arcsin
1
2
+−
+
=
+
∫
C
a
x
arcctg
a
C
a
x
arctg
a
xa
dx
1
,
1
22
∫
+
+
=
+
Carcctgx
Carctgx
x
dx
2
1
C
xa
xa
a
xa
dx
+
−
+
=
−
∫
ln
2
1
22
Caxx
ax
dx
+++=
+
∫
2
2
ln
Все формулы таблицы справедливы во внутренних точках области
определения подынтегральной функции и легко доказывается с помощью
определения
и таблицы производных.
∫
dxxf )(
Нахождение неопределённого интеграла для функции называется её
интегрированием.
6
Таблица 1 - Неопределенные интегралы

               ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C         Частный случай
                 x α +1
           α
        ∫ x dx = α + 1 + C , где α ≠ −1                 ∫ dx = x + C
          dx
        ∫ x = ln x + C
                  ax
                                                    ∫ e dx = e
                                                        x        x
        ∫ a dx = ln a + C
           x                                                         +C


        ∫ sin x dx = − cos x + C

        ∫ cos x dx = sin x + C
            dx
        ∫ cos 2 x = tg x + C
           dx
        ∫ sin 2 x = − ctg x + C
                            x
                    arcsin   +C
            dx               a                    dx         arcsin x + C ,
       ∫          =                        ∫               =
                                                             − arccos x + C
            2
           a −x 2
                    − arccos x + C              1 − x2
                             a
                       1         x
                        a arctg   + C,
              dx                  a                dx      arctgx + C
         ∫ a2 + x2 =  1                        ∫ 1 + x 2 arcctgx + C
                                                         =
                        − arcctg x + C
                         a         a
            dx        1       a+x
       ∫ a 2 − x 2 = 2a ln a − x + C
            dx
       ∫             = ln x + x 2 + a + C
           x2 + a

       Все формулы таблицы справедливы во внутренних точках области
определения подынтегральной функции и легко доказывается с помощью
определения ∫ f ( x ) dx и таблицы производных.
       Нахождение неопределённого интеграла для функции называется её
интегрированием.


                                                                               6

Страницы