Краткий курс высшей математики: Часть 2. Пономарева Н.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1.1.1 Методы интегрирования
1-й метод – табличное интегрирование. Этот метод основан на
знании таблицы интегралов.
Примеры. Найти интегралы:
1.
CxC
x
C
x
dxx
x
dx
+=+=+
+−
==
+−
−
∫∫
3
2
3
2
3
1
1
3
1
3
1
3
2
3
1
3
2
.
2.
∫
+=
+
C
x
arctg
x
dx
22
1
4
2
.
3.
∫
+++=
+
Cxx
x
dx
5ln
5
2
2
.
2-й метод – метод разложения.
Этот метод основан на тождественном
преобразовании подынтегральной функции и использование линейных свойств
неопределённого интеграла таким образом, чтобы привести неизвестный
интеграл к табличному интегралу или сумме таковых.
Примеры. Найти интегралы:
1.
∫∫∫
+
−
+
=+
−
+
⋅
⋅=
−
=
−
=
−
C
x
x
C
x
x
x
dx
x
dx
x
dx
3
3
ln
2
3
3
3
ln
32
1
9
9
9
9
9
9
1
1
22
2
.
∫∫
∫∫∫ ∫ ∫
+−=−=
=−=
−
==
.
cos
cos
cos
cos
1
cos
cos1
cos
sin
.2
2
2
2
22
2
2
2
2
Cxxtgdx
x
dx
dx
x
x
dx
x
dx
x
x
dx
x
x
dxxtg
=
+−
++−
=
−
++−
∫∫
dx
xx
xx
dx
x
xx
22
22
4
22
.3
22
22
4
22
7
          1.1.1 Методы интегрирования


       1-й метод – табличное интегрирование. Этот метод основан на
знании таблицы интегралов.

                Примеры. Найти интегралы:

                                          1
                          1              − +1                2
         dx             −               x 3                 x3          33 2
1.   ∫3 x       =∫     x 3       dx =
                                        − 13 + 1
                                                   +C =     2
                                                                 +C =
                                                                        2
                                                                          x +C.
                                                            3


          dx               1      x
2.   ∫ 4 + x2          =
                           2
                             arctg + C .
                                  2

              dx
3.   ∫                     = ln x + x 2 + 5 + C .
          x2 + 5


       2-й метод – метод разложения. Этот метод основан на тождественном
преобразовании подынтегральной функции и использование линейных свойств
неопределённого интеграла таким образом, чтобы привести неизвестный
интеграл к табличному интегралу или сумме таковых.

                Примеры. Найти интегралы:

        dx    9 dx      dx          1    3+ x       3 3+ x
1.   ∫ 1 2 ∫ 9 − x2 ∫ 9 − x2
           =       = 9       = 9 ⋅    ln
                                   2⋅3 3− x
                                              + C =  ln
                                                    2 3− x
                                                           +C.
      1− x
         9


                                 sin 2 x            1 − cos 2 x              1                cos 2 x
     ∫ tg       x dx = ∫                   dx = ∫                 dx = ∫             dx − ∫
            2
2.                                                                                                      dx =
                                 cos 2 x              cos 2 x              cos 2 x            cos 2 x

                dx
     =∫                        − ∫ dx = tg x − x + C.
                   2
              cos x

            x2 − 2 + x2 + 2                           x 2 −2 + x 2 + 2
3.   ∫                     4
                                           dx = ∫
                                                        2           2
                                                                            dx =
                       x −4                           x −2         x +2


                                                                                                               7

Страницы