Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
(
) ()
yLLxLLyLxLLyxLL
121211212
⋅
+
=
+
=
+⋅ ,
т.е. первое свойство линейности выполняется.
2) найдем
(
)
(
)
(
)
xLLxLLxLL
121212
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
α
α
α
,
следовательно, второе свойство линейности также выполняется.
Таким образом, доказано, что оператор, равный произведению двух ли-
нейных операторов является линейным.
15
                  L2 ⋅ L1 ( x + y ) = L2 (L1 x + L1 y ) = L2 L1 ( x ) + L2 ⋅ L1 ( y ) ,

         т.е. первое свойство линейности выполняется.


      2) найдем

                          L2 ⋅ L1 (α ⋅ x ) = L2 (α ⋅ L1 x ) = α ⋅ L2 L1 ( x ) ,

         следовательно, второе свойство линейности также выполняется.

      Таким образом, доказано, что оператор, равный произведению двух ли-
нейных операторов является линейным.




                                                                                          15

Страницы