Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 18 стр.

                                                                                    α1 
                                                                                    
                                                                                   α 
                   x = α 1 e1 + α 2 e 2 + ... + α n e n = (e1 , e 2 , ..., e n ) ⋅  2  ,            (5)
                                                                                     ...
                                                                                    
                                                                                    α n 

                                                                                            α 1′ 
                                                                                            
                                                                                           α ′ 
                   x = α 1′ e1′ + α 2′ e 2′ + ... + α n′ e n′ = (e1′, e 2′ , ..., e n′ ) ⋅  2  .    (6)
                                                                                             ...
                                                                                            
                                                                                            α n′ 

       Учитывая уравнение (4), получим из (6):
                                                                         α 1′ 
                                                                         
                                                                        α ′ 
                                      x = (e1 , e 2 , ..., e n ) ⋅ Tee′  2  .                       (7)
                                                                          ...
                                                                         
                                                                         α n′ 

     Сравнивая выражения (5) и (7) заключаем

                                                   α1             α 1′ 
                                                                  
                                                  α 2             α 2′ 
                                                   ...  = Tee′ ⋅  ... 
                                                                
                                                    α
                                                    n             α n′ 

       или
                                                     x e = Tee′ x e′ .                                (8)

         Координаты вектора в «старом» базисе равны произведению матрицы
Tee ′ оператора перехода от «старого» базиса к новому и матрицы-столбца коор-
динат вектора в «новом» базисе.

       П р и м е р 14.
       Найти координаты вектора x = e1 + 10e 2 + 10e3 в базисе e1′ , e 2′ , e 3′ , если

       e1′ = e1 + e 2 + 11e 3 ,


                11
       e 2′ =      e1 − e 2 ,
                10

       e 3′ = −e1 + e 2 + e 3 .

18