Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 21 стр.

e1′ = e1 − e 2 + e 3 ,


e 2′ = − e1 + e 2 − 2e 3 ,


e 3′ = −e1 + 2e 2 + e 3 .

Запишем матрицу оператора смены базиса

            1 − 1 − 1
                     
Te e′    = −1 1    2
            1 −2 1 
                     

и найдем Te−e1′ :

               1 −1 −1
det Te e ′   = −1 1 2 = 1;
               1 −2 1


            5 3 − 1
                   
Te−e1′   =  3 2 − 1 ;
           1 1 0 
                   


B = Te−e1′ ⋅ ALe ⋅ Te e ′ =


      5 3 − 1  0     1 1  1 − 1 − 1  − 3 − 4 23
                                                   
   =  3 2 − 1 ⋅  − 1 0 1 ⋅  − 1 1 2  =  − 3 − 1 15  .
      1 1 0   1 − 1 1  1 − 2 1   0 − 2 6 
                                                   




                                                                21