Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 23 стр.

                                       a11 − λ   a12     ...    a1n    
                                                                       
                                          a       a22     ...    a2 n
                       ( AL − λE ) =  21                              
                                                                        .
                                           ...     ...    ...     ...
                                                                      
                                        a n1     an 2 ... ann     − λ 

        Чтобы эта система имела ненулевые решения необходимо и достаточно,
чтобы

                                    det ( AL − λE ) = 0                      (15)
или

                          a11 − λ    a12   ...            a1n
                            a 21  a 22 − λ ...            a 2n
                                                                 = 0.
                             ...      ...  ...             ...
                             a n1       a n2      ... a nn − λ

       Мы получим алгебраическое уравнение n-ой степени относительно λ,
которое называется характеристическим уравнением оператора L.
       Решив характеристическое уравнение, найдем собственные значения
линейного оператора L. Подставляя каждое найденное собственное значение λ в
систему (14) найдем бесконечное множество соответствующих собственных
векторов.

          П р и м е р 16.
          Найти собственные векторы оператора, матрица которого в базисе
                     2 1
e1 , e 2 равна A =       .
                     3 0  

        Решение:
        Найдем собственные значения оператора из характеристического урав-
нения

        2−λ      1
                   =0       ⇒       λ 2 − 2λ − 3 = 0, λ1 = −1, λ 2 = 3 .
         3      −λ

        Этот оператор имеет два собственных значения λ1 = −1, λ 2 = 3 .
        Собственные векторы будем искать из системы:

        (2 − λ )x1 + x 2 = 0,
        
              3 x1 − λx 2 = 0.

                                                                               23