Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 28 стр.

       Достаточность. Пусть матрица АL линейного оператора L:U → U в дан-
ном базисе e : e1 , e 2 , ..., e n диагональная, т.е.

                                   λ1 0 0 ...           00
                                                             
                                   0 λ2 0 ...           00
                             AL =                              .
                                     ... ... ... ...      ... 
                                                        ...
                                                            
                                    0 0 0 ...          0 λn 

        Тогда характеристическое уравнение этого оператора будет:

                                    λ1 − λ     0    0 ... 0         0
                                      0      λ2 − λ 0 ... 0         0
                det ( AL − λE ) =                                         = 0.
                                      ...      ...  ... ... ...     ...
                                      0        0     0 ... 0 λn − λ

       Или (λ1 − λ ) ⋅ (λ 2 − λ ) ... (λ n − λ ) = 0 ⇒ λ = λ1 , λ = λ 2 , ..., λ = λ n – соб-
ственные значения оператора, а, значит, e1 , e 2 , ..., e n – собственные векторы
этого оператора.




28