Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 37 стр.

          (S 2 , f1 ) = (S 2 , S1 ) = −3 , ( f1 , f1 ) = 9 ,
         то для нахождения τ имеем уравнение:

          − 3 − 9τ = 0, τ = − 1 .
                               3

         Значит,

                              − 1    1   − 2 3
                     1         1                  
          f 2 = S 2 + ⋅ S1 =  0  +  − 2  =  − 2 3  .
                     3        − 1 3  2   − 1 3 
                                                  

                                                                                    (   )
         Возьмём f 3 = S 3 − α1 f1 − α 2 f 2 . Подберём α1 и α 2 так, чтобы f 3 , f 1 = 0 ,
( f3 , f2 )= 0 .
          ( f 3 , f1 ) = (S 3 , f1 ) − α1 ( f1 , f1 ) − α 2 ( f 2 , f 2 ) = 0,
                          (S 3 , f1 ) = (S 3 , S1 ) = −3,
                          ( f1 , f1 ) = (S1 , S1 ) = 9,

                          ( f 2 , f1 ) = − 23 + 43 − 23 = 0 .

                      (          )              1
         Значит, f 3 , f1 = −3 − 9α1 = 0, α1 = − .
                                                3

          ( f 3 , f 2 ) = (S 3 , f 2 ) − α1 ( f1 , f 2 ) − α 2 ( f 2 , f 2 ) = 0,

                          (S 3 , f 2 ) = − 103 + 63 + 73 = 1,

                          ( f1 , f 2 ) = 0,
                          ( f 2 , f 2 ) = 1.

                                                                                            37