ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
. (29)
∑∑
==
n
i
n
j
jiij
xxa
11
Пусть 0. Выделим в квадратичной форме группу слагаемых, кото-
рые содержат х
11
≠a
1
и выделим из них полный квадрат:
=+++++=
∑∑∑∑
====
n
i
n
j
jiij
n
i
n
j
nnjiij
xxaxxaxxaxxaxaxxa
2211
1131132112
2
111
2...22
.*...
...2
......2
2...
2
2
2,
2
11
1
2
11
12
111
2,
1
11
111
32
11
1312
2
11
2
1
2
2
11
2
12
2
11
1
3
11
13
2
11
12
111
22
1
11
1
31
11
13
21
11
12
2
111
∑
∑
∑∑
=
=
−
−
==
+
+++=
=+−−−
−−−−
++++=
=+
++++=
n
ji
jiijn
n
n
ji
jiijnn
nn
n
n
n
n
n
i
n
j
jiijn
n
xxax
a
a
x
a
a
xa
xxaxx
a
aa
xx
a
aa
x
a
a
x
a
a
x
a
a
x
a
a
x
a
a
xa
xxaxx
a
a
xx
a
a
xx
a
a
xa
Рассмотрим линейное преобразование координат
=
=
+++=
.
...
,
,...
22
11
1
2
11
12
11
nn
n
n
x
x
x
a
a
x
a
a
x
ξ
ξ
ξ
(30)
51
n n
∑∑ aij xi x j . (29)
i =1 j =1
Пусть a11 ≠ 0 . Выделим в квадратичной форме группу слагаемых, кото-
рые содержат х1 и выделим из них полный квадрат:
n n n n
∑ ∑ aij xi x j = a11 x12 + 2a12 x1 x 2 + 2a13 x1 x 3 + ... + 2a1n x1 x n + ∑ ∑ a ij x i x j =
i =1 j =1 i =2 j =2
a 2a a n n
= a11 x12 + 2 12 x1 x 2 + 13 x1 x 3 + ... + 2 1n x1 x n + ∑ ∑ a ij x i x j =
a11 a11 a11 i =2 j =2
2
a12 a13 a1n 2
a12 2 a12n 2
= a11 x1 + 2 x2 + x 3 + ... + x n − x 2 − ... − xn −
a11 a11 a11 a11 a11
a12 a13 a1n −1 a1n n
−2 x 2 x3 − ... − x n −1 x n + ∑ a ij x i x j =
a11 a11 i, j =2
2
a a n
= a11 x1 + 12 x 2 + ... + 1n x n + ∑ a *ij x i x j .
a11 a11 i, j =2
Рассмотрим линейное преобразование координат
a12 a1n
1ξ = x1 + x 2 + ... + xn ,
a11 a11
ξ 2 = x 2 , (30)
...
ξ n = x n .
51
