Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим оператор
(
)
хP проектирования на эту прямую, который
произвольному вектору
3
R
х
∈ ставит в соответствие вектор
()
хP .
S
0
S
x
(
)
хР
z
x
y
0
Рисунок 1
Очевидно,
()
(
)
()
000
0
0
0
,
SSxS
S
Sx
SxПpхP
S
⋅==⋅= .
Покажем, что оператор
(
)
хP линейный:
1)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
⋅
⋅+=+
00000
,,, SSySxSSyxyxP
(
)
(
)
(
)
(
)
ypxpSSySSx +=+⋅=
0000
,,;
2)
()
()
(
)
(
)
xpSSxSSxxP ⋅=⋅=⋅=
λλλλ
0000
,,,
т.е. оба свойства линейности выполняются.
7
       Рассмотрим оператор P( х ) проектирования на эту прямую, который
произвольному вектору х ∈ R 3 ставит в соответствие вектор P ( х ).


                                                 z



                                                     x



                                                                                    S
                                                          S0          Р( х )

                                            0                                           y




                        x

                                                     Рисунок 1


       Очевидно,


       P( х ) = Пp S x ⋅ S 0 =
                                  (x , S 0 ) S       = (x ⋅ S 0 ) S 0 .
                                                 0
                                     S0

       Покажем, что оператор P( х ) линейный:

       1) P ( x + y ) = (x + y , S 0 ) ⋅ S 0 = ((x , S 0 ) + ( y , S 0 )) ⋅ S 0 =

                       = (x , S 0 ) ⋅ S 0 + ( y , S 0 )S 0 = p( x ) + p( y ) ;


       2) P(λ x ) = (λx , S 0 ) ⋅ S 0 = λ (x , S 0 ) ⋅ S 0 = λ ⋅ p( x ) ,

           т.е. оба свойства линейности выполняются.



                                                                                            7

Страницы