Линейная алгебра: Линейные преобразования и квадратичные формы. Пономарева Н.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Составим матрицу тождественного оператора
E
..
............
..
A
e
I
=
=
10000
00010
..
00001
– единичная матрица, причем в любом базисе.
П р и м е р 10.
Рассмотрим нулевой оператор
(
)
n
Rxx ∈∀= 0.O
Найдем образы базисных векторов
()
n
e...eeeO ⋅++⋅+⋅== 0000
211
,
………………………………………
()
nn
e...eeeO ⋅++⋅+⋅== 0000
21
,
значит,
=
000
000
000
0
..
........
..
..
A
e
,
т.е. матрицей нулевого оператора служит нулевая матрица.
9
Составим матрицу тождественного оператора

                                1       0 0 .. 0 0 
                                                       
                                0       1 0 .. 0 0 
                        AI e   =                         =E
                                   ..    .. .. .. .. .. 
                                                      
                                 0      0 0 .. 0 1 

– единичная матрица, причем в любом базисе.

П р и м е р 10.
Рассмотрим нулевой оператор O( x ) = 0 ∀x ∈ R n .
Найдем образы базисных векторов

O(e1 ) = 0 = 0 ⋅ e1 + 0 ⋅ e 2 + ... + 0 ⋅ e n ,

………………………………………

O(e n ) = 0 = 0 ⋅ e1 + 0 ⋅ e 2 + ... + 0 ⋅ e n ,

значит,
                                         0      0 .. 0 
                                                         
                                         0      0 .. 0 
                                A0e     =                  ,
                                            ..   .. .. .. 
                                                        
                                          0     0 .. 0 

т.е. матрицей нулевого оператора служит нулевая матрица.




                                                                9

Страницы