Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 15 стр.

ности точки: имеет она ее или нет? Евклид, давая точке определение, назвал ее тем, что не имеет
частей. Она, получается, не делится и размеров не имеет. Очень многие соображения заставляют так
полагать. Но тогда нам приходится считать, что любое конечное число точек протяжения не создает,
ибо нуль, умноженный хоть на триллион, остается нулем. Однако бесконечное число точек, хотим
мы этого или не хотим, доступно это нашему пониманию или недоступно, создает протяженную ли-
нию, стало быть, протяжение каким-то образом все же заложено в точке.
Голландский математик Л. Брауэр (1881-1966) изложил все эти затруднения в обобщенной форме.
Когда перед нами конечное множество предметов, то мы всегда можем ответить на вопрос о том,
существует среди них предмет с какими-то заданными свойствами или не существует. Для этого
достаточно все их перебрать. Но если множество бесконечно и мы не находим в нем предмета с нуж-
ными нам свойствами, то делать в таком случае вывод о том, что их нет вообще, мы не имеем права,
так как в силу необъятности полную проверку осуществить нельзя. Альтернативное разделение -
существует или не существует такой-то предмет, обладает или не обладает предмет такими-то свой-
ствами - в этом случае не то, чтобы теряет силу, но оно ничего не дает, потому что любой из двух
вопросов не получает ответа. Брауэр последовательно критиковал применение закона исключенного
третьего в доказательствах, затрагивающих бесконечные множества. Некоторые математики делают
отсюда вывод о необходимости разработать логические системы, в которых данный закон не являлся
бы универсальным. Но на практике дальше гипотез дело пока не пошло. Отказ от его использования
порождает куда большие трудности хотя бы из-за того, что в этом случае придется признать несо-
стоятельными так называемые доказательства от противного.
Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и явлениям лишь возможным, в
частности к будущему.
§4. (1) Закон достаточного основания
Четвертый основной закон формальной логики выражает то фундаментальное свойство логической
мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Формулируется он обычно так: вся-
кая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое
положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточ-
ными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. Тем самым дается объяснение: по ка-
ким причинам имеет место данное положение, а не другое.
Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил при-
знание логиков. Это объясняется тем, что у самого автора этого закона он представляет собой неотъ-
емлемый элемент его собственных философско-мировоззренческих убеждений, в частности, его уче-
ния о предустановленной гармонии. Математика, которой немецкий мыслитель занимался, прежде
всего, и где им оставлен наибольший вклад в науку, не довольствуется установлением каких-то ис-
тин касательно вычисления площадей углов и т.д. Она стремится все свои положения строго дока-
зать, вывести. В основе этого стремления лежит убеждение, что в природе царствует жесткий поря-
док, в мире вещей господствуют твердые числовые, геометрические и прочие соотношения; среди
них нет места случайностям, и если математика все же занимается таковыми, то все равно отыскива-
ет и в них закономерности, подчиняет их действию однозначно предсказуемых факторов. Такой под-
ход Лейбниц переносил на все бытие в целом и был убежден, что, в конечном счете, все происходя-
щие вокруг нас события можно объяснить как однозначно обусловленные предшествовавшими им
обстоятельствами, потому что все существующее имеет причину для своего существования. В прин-
ципе, по его мнению, всегда можно, не довольствуясь одним только свидетельством наблюдений и
опыта о происшедшем, доказать, почему произошло так, а не иначе, отыскав причины. Методы, по-
добные математическим, считал он, в принципе могут вытеснить опытное познание.
Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении логико-математическими ме-
тодами доказывания эмпирических приемов. То, что Лейбниц провозглашает идеалом научности,
целиком и полностью относится к теоретическому познанию. На уровне теории наука оперирует за-
конами, а также существенными, необходимыми отношениями; компоненты знания увязаны в этом
случае в единую стройную систему, где одни утверждения однозначно вытекают из других. Здесь
нет ни случайностей, ни неожиданностей. Обоснование через опыт здесь действительно исключает-
ся. Вместо этого вводятся чисто логические доказательства с помощью разработанных в науке о за-
конах мышления правил и процедур. Сама логика, являясь наукой точной, вообще не имеет эмпири-




                                               15