Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 23 стр.

белых и небелых вещей в природе одинаково. Такая количественная характеристика вообще не по-
лучает выражения при использовании кругов Эйлера. Ими отмечается только, что противоречащих
понятий всего два и нет иных.
Отношение противоположности (контрарности). Противоположные понятия являются видами одно-
го и того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое не только не обладает им,
но и имеет сверх того еще и признак, несовместимый с данным, направленный против него. Таковы
"белое" и "черное", "добро" и "зло". Предметов, явлений или поступков, относимых одновременно к
тому и другому, не бывает. Однако в отличие от отношения противоречия могут быть такие объекты,
которые не входят ни туда и ни сюда. Если общее родовое понятие означает цвет вообще, то тогда в
отображающем его круге выделяются два сектора; они расположены друг против друга и соответст-
вуют понятиям белого и черного, оставшийся промежуток отображает все остальные цвета (см. рис.
2).
Отношение соподчинения (координации). Соподчиненные понятия имеют в содержании общие эле-
менты, благодаря которым все вместе входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах
нет. Скажем, дуб, ель, береза - разновидности дерева, изображающие их круги должны помещаться
внутри круга, изображающего объем понятия "дерево", но они ни в коем случае не могут пересекать-
ся, потому что не существует деревьев, которые были бы и дубом, и елью, и березой одновременно
(см. рис. 2). В графическом изображении соподчинения есть некоторое сходство с противоположно-
стью. Так, "утро" и "вечер" противоположны, но их можно рассматривать и в качестве соподчинен-
ных, охватываемых наряду с "днем" и "ночью" родовым для них понятием "время суток". Все они
могут быть изображены четырьмя кругами, внесенными в один общий, и это будет правильно. Одна-
ко в этом случае не получит выражения наличие у них попарной противоположности. Конечно, когда
от нее можно отвлечься, то прибегать к такому изображению противоположных понятий не будет
ошибкой. Если же пренебрегать ею при анализе мысли нельзя, то тогда надо брать круговые схемы
для противоположных понятий. Правда, и в этом случае выигрыш в одном отношении обернется уп-
рощением с другой точки зрения: средний участок между противоположными секторами будет пред-
ставлять множество (возможно несовместимых, соподчиненных) понятий (в нашем примере "день" и
"ночь" станут неразличимыми).
Вообще, используя круговые схемы, следует помнить: содержательная характеристика понятий при
этом способе придавать наглядность отношениям понятий получает очень слабое выражение. Круги
Эйлера удобны для изображения соотношений по объему. Несмотря на внешнюю простоту и неза-
тейливость, при анализе сложных и запутанных высказываний, они оказываются порой просто неза-
менимыми. Да и уяснение теоретических вопросов в самой логике существенно упрощается.
§8. (1) Определение понятий
В научной литературе определение иногда называют также дефиницией. Определение предназначено
для того, чтобы сформулировать в явном виде и зафиксировать содержание понятия, назвать те при-
знаки или свойства предмета, которые станут объектом внимания в рассуждении и как бы заменят на
время сам предмет. Ведь вообще все признаки любой вещи нельзя даже перечислить, не говоря уже о
том, чтобы внести их все в определение. Не всегда предмет обсуждения задается в отчетливой фор-
ме. Иногда предполагается, что читатель или собеседник в состоянии сам догадаться, какие черты и
особенности обсуждаемых явлений затронуты при рассмотрении. Правда, история науки знает не-
счетное множество примеров того, как обманчива бывает такая самоочевидность. Порой многие по-
коления ученых, введенные ею в заблуждение, либо бесплодно ищут там, где ничего нет, либо, на-
оборот, долго не замечают того, что лежит перед глазами.
Наверное, самый поучительный в этом отношении урок доставили многовековые стремления мате-
матиков доказать постулат о параллельных, закончившиеся созданием неевклидовых геометрий. Уже
после того, как была позади долгая стадия поисков и сомнений, и предстояло осмысливать достигну-
тые необычные результаты, неожиданно обнаружилось, что в доказательствах не было самого глав-
ного - определения того, о чем шла речь в первую очередь, то есть определения прямой линии. И по-
скольку это так, в него автоматически превратились аксиомы, на которые опиралось доказательство:
1) между двумя точками можно провести прямую линию и притом только одну, 2) прямая - кратчай-
шее расстояние между точками. Все причудливые построения, допускающие несколько параллель-
ных прямых, проходящих через одну и ту же точку (пространство Лобачевского), или, наоборот, не
допускающие ни одной (пространство Римана), в логическом отношении совершенно безупречны, но



                                               23