Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 24 стр.

они, оказывается, относятся не к прямой в обычном смысле этого слова, а к кратчайшей линии меж-
ду двумя точками, которую можно провести между ними только одну. Иными словами, неевклидовы
геометрии говорят о пространствах, в которых линии обладают только этими двумя свойствами и не
имеют больше никаких иных. Очистить наши представления о линиях от наслоений чувственного
опыта и провести строгую дедукцию с такими искусственно созданными понятиями могли лишь ге-
ниальные математические умы, настоящие титаны мысли. Однако в дальнейшем обнаружилось, что
полученные результаты имеют простое наглядное представление. Линии, удовлетворяющие только
названным выше аксиомам, скажем, на шаре представляют собой всем известные меридианы, и сре-
ди них действительно нет и не может быть таких, которые не пересекаются (нет параллельных, как
этого и требует геометрия Римана). А на так называемой псевдосфере такие же линии могут, наобо-
рот, не пересекаться вообще (у каждой есть много параллельных - геометрия Лобачевского).
Неевклидовы геометрии - не единственный случай, когда побочный результат научных поисков стал
главным достижением. Но факт остается фактом: появились они из-за того, что не было и нет опре-
деления прямой и точки. Более того, такие определения невозможно сформулировать, так как не су-
ществует ничего более простого, чем они.
Разумеется, далеко не всегда отсутствие определения может столь радикально обогатить наши при-
вычные представления. Гораздо чаще нежелание обстоятельно продумать и сформулировать точную
дефиницию порождает бестолковое топтание на месте. Во избежание недоразумений, для достиже-
ния точности и полной ясности в рассуждениях, выводах, доказательствах, при анализе высказыва-
ний и тем более в спорах определения совершенно необходимы. Они вообще представляют собой
один из атрибутов научного знания. Нельзя было бы создать ни одной теории без строго определен-
ных понятий и категорий. Ими обязательно пользуется каждая наука. Однако теория самого опреде-
ления разрабатывается только в логике. В ней формулируются правила определения понятий и ука-
зываются возможные ошибки, когда эти правила не соблюдаются. Кроме того, логика выявляет виды
определения и тех приемов, которые могут его заменить, когда строгая формулировка затруднитель-
на или вообще невозможна.
Наиболее совершенным является определение через ближайший род и видовое отличие. При его
формулировании сначала указывается понятие более широкое (род), чем то, которое надо определить
(вид), затем называют отличительный признак (видовое отличие), с помощью которого определяе-
мый вид предметов выделяется среди других, входящих в тот же род. Например, если мы определим
столицу как город, в котором находятся правительственные учреждения страны, то тогда родом для
"столицы" будет "город", а видовым отличием, то есть признаком, по которому главный город в го-
сударстве можно отличить от остальных городов, будет служить то обстоятельство, что он является
местом пребывания правительственных органов управления страной.
В определениях через ближайший род и видовое отличие очень четко задаются соотношения поня-
тий по объему. Благодаря этому с ними легче всего совершать логические операции и процедуры.
Вообще всякая наука стремится к тому, чтобы скомпоновать всю совокупность своих понятий в еди-
ную систему, составленную из нескольких последовательно нисходящих родовидовых ярусов: самые
фундаментальные понятия разветвляются на некоторое число видов, те в свою очередь дробятся на
подвиды и так далее. Обычно это удается достигнуть в более или менее полной форме в относитель-
но законченных разделах научного знания, когда выявлены существенные необходимые связи, про-
низывающие всю толщу изучаемых явлений, процессов, а также взаимодействий и взаимовлияний
между ними, в которых они участвуют. В этом случае каждое из изучаемых данной наукой явлений
вписано в общую картину в качестве всесторонне изученного фрагмента, становится понятным и
прогнозируемым: известны факторы, под влиянием которых оно преобразуется, и одновременно
точно установлены и легко прослеживаются следствия, которые вызывает само данное явление.
Близким по удобству использования к предыдущему является генетическое определение. В нем ука-
зывается способ создания или путь возникновения того или иного явления. Иногда заданные таким
образом черты и особенности могут служить видообразующими признаками, и тогда создается та же
самая родовидовая дефиниция. Например, оксиды в химии определяют как сложные вещества, воз-
никающие в результате соединения атомов кислорода с атомами другого вещества. О возникновении
здесь хотя и говорится, но указание на него не имеет принципиального характера с точки зрения ло-
гической теории определения: в нем все равно задается более широкое понятие сложного химическо-
го вещества и отмечается видообразующий признак - соединение атомов кислорода с другими ато-
мами, по которому оксиды могут быть отличены от остальных сложных химических веществ. Выде-


                                               24