Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 32 стр.

недопустим (если Каренин любит Анну, а Анна любит Вронского, то отсюда ни в коем случае не
следует, будто Каренин любит Вронского). Следовательно, первое отношение транзитивно, второе
нет. Симметричность выражается в возможности менять реляты местами: aRb = bRa. Если, скажем,
треугольник A подобен треугольнику B, то тогда и треугольник B подобен треугольнику A. При не-
симметричных отношениях такая перестановка приведет к ошибкам, как это легко увидеть на приме-
ре суждения: "Потемкин - фаворит Екатерины II".
Рефлексивность имеет место тогда, когда сохраняет смысл запись aRa. Такие отношения, как можно
догадаться из этой записи, могут быть приложимы и к самому себе тоже. Например, во многих слу-
чаях защищать кого-то означает одновременно защищать себя, а равенство одной величины другой
означает и равенство самой себе. Отношения, соединяющие в себе транзитивность, симметричность
и рефлексивность, называют отношениями типа равенства.
Формально релятивные суждения можно считать обычными категорическими суждениями, если рас-
сматривать отношение как свойство одной из сторон. Но только для этого суждение лучше всего пе-
реформулировать, чтобы было отчетливо видно, к какой из двух сторон относят выраженное в суж-
дении свойство. Так, релятивное суждение "Каренин любит Анну" можно переделать в категориче-
ское двумя способами: "Каренин является тем, кто любит Анну" и "Анна любима Карениным".
Еще одну группу образуют суждения существования, с помощью которых отмечается наличие (или
отсутствие) в действительности тех или иных явлений: "Существуют различные философские шко-
лы", "Не существует 31 апреля". В разделе о законе исключенного третьего уже говорилось о том,
что в математике иногда очень трудно решить вопрос об истинности таких суждений. Здесь можно
добавить: философия тоже сталкивается с такими проблемами. Как, скажем, ответить на вопрос: кто
изобрел колесо? Трудность не только в том, что у нас нет сведений о людях того времени. Сложность
усугубляется главным образом тем, что такого изобретателя, скорее всего не существовало, так как
употребление колеса, надо думать, входило в жизнь постепенно, может быть, на протяжении тысяче-
летий. Авторство одного человека здесь вряд ли возможно. Но ведь то же самое затруднение возник-
нет и при рассмотрении любого другого открытия. Оно всегда обусловлено предшествующим опы-
том и знаниями и в определенном смысле является результатом всего научно-технического прогрес-
са в целом. Так ли уж безусловно можно считать Эйнштейна создателем теории относительности, а
Ньютона - теории тяготения, если предположение о сокращении пространственно-временных интер-
валов высказано еще в 1887 году Фитцджеральдом и довольно оживленно обсуждалось среди физи-
ков, а гипотезу о земном тяготении высказал сначала Ф. Бэкон и даже предложил несколько экспе-
риментов для ее проверки? Учение о естественном отборе тоже вряд ли появилось бы на свет, не
опирайся Дарвин на большой материал о развитии природы, накопленный биологией. Никто, конеч-
но, не станет оспаривать заслуги или гениальность этих титанов науки. Речь идет о том, существует
ли единственный автор у достижений, считающихся их творениями. Могли ли они к ним прийти са-
мостоятельно, без вклада, сделанного другими.
У проблемы существования имеются и другие не менее сложные аспекты. В каком смысле сущест-
вуют, скажем, идеи, понятия и многие другие продукты мысли? Считать их несуществующими явно
несостоятельно, так как идеи способны менять мир, и порой их воздействие куда весомее, чем у ма-
териальных факторов. Но и признавать мысленные образования обычной реальностью тоже недопус-
тимо уже хотя бы потому, что тогда надо будет признать существующими в обычном смысле и вся-
кого рода химеры, фантомы, нелепости; трудно даже будет назвать что-либо несуществующим.
Выделение суждений существования в особую категорию оправдано наличием у них особой специ-
фики. В математике их принято записывать с помощью символа, представляющего собой обращен-
ную букву Е - (. Выражения вида ((x) читаются: существует x. А запись ((x)F(x) означает: существует
x, обладающий свойством F.
Однако в рамках традиционной логики и с суждениями существования тоже можно обращаться как с
обычными категорическими суждениями, рассматривая существование в качестве разновидности
свойства, которое приписывается каким-то явлениям или отрицается у них. В дальнейшем мы будем
говорить только о категорических суждениях, не подчеркивая этого специально.
§12. (2) Структура суждения
В содержании суждения прежде всего имеются два важнейших компонента - субъект и предикат.
Субъект - это понятие, отображающее предмет, о котором идет речь. Его можно было бы также на-
звать логическим подлежащим, так как в функциях того и другого много сходного. Для обозначения



                                                32