Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 63 стр.

Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще
на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.
Полная индукция. Самой простой разновидностью индуктивного процесса является полная индук-
ция. В этом случае перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение сумми-
рует итог. Так, вывод о том, что все планеты Солнечной системы светят отраженным светом, астро-
номы сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающие-
ся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.
С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельно-
сти. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия,
о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких
обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже ис-
пользует такие умозаключения.
Совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической
индукции. Она применяется к математическим выражениям или к высказываниям, записанным в ви-
де формул, разработанных в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное
число n. Иногда можно показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие
n, сохраняют свою силу при замене n на (n+1). Когда это удается, то отсюда делают вывод, что, сле-
довательно, выражение верно при любом числе на месте n. Обычно такой прием используется для
формул, которые легко установить только при небольших числах n (скажем, возможное число соче-
таний по два, по три). Затем по методу математической индукции распространяют формулу на все
возможные комбинации вообще. Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют
аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения следует
скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.
Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изу-
чаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения,
построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком
случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.
Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того
же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной
для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насижива-
нии яиц вороновыми.
Достоверность выводов по индукции может повышаться, если пользоваться дополнительными сред-
ствами. Такое дополнительное средство применяется в популярной индукции. Она представляет со-
бой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется указание на отсутствие противоре-
чащих выводу случаев. Скажем, мысль о теплопроводности сплавов можно подтвердить не только
утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и т.д. теплопроводны, но и указанием на то,
что нетеплопроводные среди известных науке сплавов не встречаются. Такие дополнительные вы-
сказывания, когда они истинны, значительно повышают надежность обобщений.
В отличие от индуктивного вывода, полученного на основе повторения, здесь имеется еще одна, до-
полнительная посылка. Благодаря ней достоверность полученного вывода повышается. Если бы мы
попытались в приведенной нами ранее индукции о птицах семейства вороновых сделать более широ-
кий вывод о насиживании яиц певчими птицами, в подотряд которых входят вороновые, то он тут же
был бы опровергнут тем, что некоторые виды кукушки откладывают яйца в чужие гнезда, предос-
тавляя их высиживание другим птицам.
Имеется еще так называемая энумеративная индукция. Этим термином Декарт обозначал специально
упорядоченные совокупности задач, так что степень сложности их разрешения постепенно нарастает.
Теперь к этому приему прибегают в основном только при построении индуктивных умозаключений.
Там, где возможно обобщаемый материал предварительно систематизировать, упускать такую воз-
можность не следует, этим дается дополнительная гарантия полученным результатам.
§24. (2) Научная индукция
Методы научной индукции разрабатываются на основе общего учения об индуктивных умозаключе-
ниях. Она может быть полной и неполной во всех разновидностях последней. Но научная индукция
направлена на изучение взаимосвязанных явлений и, прежде всего на установление причинных зави-
симостей. Кроме того, научная индукция, как правило, отличается методическим, целенаправленным



                                               63