Механика. Решение творческих профессиональных задач. Часть 2. Попов А.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24.
Указание: 1) Метод разложения движения. Рассматривая сложное движение точек А и В, найти v
В2
. Зная v
В2
и v
A
,
найти МЦС звена АВ. 2) Метод остановки. Мысленно остановить звено 3. Найти МЦС первого и второго звеньев в относи-
тельном движении. Затем, возвращая систему в исходное положение, геометрически найти МЦС звена
2.
25.
Указание: найти МЦС звена 2 – точку Р
2
. Учесть, что скорость точки звена 3, которая совпадает с точкой Р
2
, направлена
параллельно
АВ.
26. v
C
= 2ωr/ 3 , a
C
= 2ω
2
r/3.
27. МЦС звена
3 находится на пересечении перпендикуляра к АС, проведенному из точки А, с продолжением прямой
ВС, v
B3
= 1,13 м/с, a
B3
= 22,18 м/с
2
.
28. ω = v
tgϕ sinϕ / l, ε = sin
2
ϕ(a + 2v
2
tgϕ/l)/l.
29. ω
2
= 3 рад/с.
30. ω
1
= 2 3 v
B
/ 3r, ε
1
= 3 v
B
2
/ 3r
2
.
31.
x
2
+ (y – 0,5l)
2
= 0,25l
2
(окружность радиуса 0,5l), a = 2lω
2
.
32. v
r
= v 3 /2, a
r
= v
2
/ 4a, ε
AC
= v
2
3 /2a
2
.
33. v
C
= v 7 /2 3 . Указание: при нахождении МЦС крестовины геометрическим методом учесть, что скорость точки,
связанной с крестовиной и являющейся МЦС крестовины в относительном движении ее по отношению к звену
AD, направ-
лена параллельно
AD, а скорость точки, связанной с крестовиной и совпадающей с точкой О, направлена вдоль ОВ.
34. v = ω
a.
35. .6/,32/v
2
rar
MM
ω=ω=
36. МЦУ крестовины лежит в середине отрезка
ОО
1
при любом положении системы.
37.
31920v =
K
см, МЦС крестовины лежит в точке пересечения перпендикуляров к стержням 1 и 2, проведенных
соответственно из точек
О
1
и О
2
.
38. v = pω / 2cos
3
(ωt / 2), a = pω
2
tω− cos45 / 4cos
4
(ωt/2).
39. Точка
Р будет двигаться по окружности радиуса АВ с центром в точке В. v
P
= 2ωR, a
P
= 4ω
2
R, R = AB.
40. ω (α, β) = v / (h (1 + ctgα ctgβ)), ω = va
2
/ ((a
2
– b
2
) h + ab
2
).
Указание: применить метод обратимости движения.
41. v
r
= 2ωR
5
,
a
r
= 2R
5
(ε – 8ω
2
).
42.
Указание: найти МЦС стержня (точка Р). Расстояние OP = l / sinα = = const. Центр окружности находится в точке О.
Глава 3
1. v = ω
22
rl + , a =
2222
)2/()( ω+ε+ω−ε rllr .
Указание: для определения угловой скорости колеса 2 применить метод Виллиса.
2. v = v
A
sinϕ /sin (α + ϕ),
a = (a
A
R sinϕ sin
2
(α + ϕ) +
2
v
A
sin
2
ϕ) / (R sin
3
(α + ϕ)).
Указание: рассмотреть движение точки В стержня как сложное, состоящее из относительного движения по отношению
к диску и переносного вместе с диском.
3. ρ = (2
3
R – 3r)
2
/ (4
3
R – 7r).
4. y = xctg
(γ/2). Траектория точки М – диаметр большой окружности, проходящей через начальное положение точки М.
5. Окружность x
2
+ (y + R/2)
2
= (R/2)
2
.
6. Искомая точка лежит на неподвижной плоскости на расстоянии одного метра по ходу движения от точки пересече-
ния оси касания цилиндра с плоскостью движения точки О.
7. v
Q
= ωl, a
P
= ω
2
l.
8. Ускорения всех точек катка лежат на прямых, проходящих через центр С катка. Геометрическим местом искомых
точек является окружность с диаметром СP, где P – МЦС катка.
9. x
A
= l (1,5 + π
3
/3), y
A
= l (π/3 + 0,5
3
).
10. A, D, ω =
la
A
2/2 , ε = (a
D
– 0,5
2
a
A
) / l.
11. v
A
= ul 2/2r, a
A
= u
2
l
10
/2r
2
.
12. a
B
= 0,8 м/с
2
, a
C
= 0,15 м/с
2
, a
D
= 73,0 м/с
2
.
13. t = 12(3 –
3
) c.
14. v
A
= 2 Ra
2
, a
A
=
2
2
2
1
4 aa + .
15. v
r
= v
0
, a
r
=
24
0
2
0
/v ra + .
16. v
D
= ω
0
l, a
D
= 2ω
0
2
l.
17. a
C
= 4ω
2
a/ 3 .
18. Указание: Применить метод остановки движения пластины или рассмотреть движение точки Q как сложное.

Страницы