ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19. v
r
= v
0
, a
r
=
24
0
2
0
/v ra +
.
20. Полуокружность, построенная на диаметре РС (С – центр диска, Р – МЦС диска, эти точки исключаются из полу-
окружности).
21. v
M1
= )73(2 + см/с, v
M2
= )73(2 − см/с,
a
M1
= 4 )73( + см/с
2
, a
M2
= 4 )73( − см/с
2
.
22. a
PY
= v
2
R/(R – r)r, a
AY
= v
2
(2r – R)/(R – r)r (ось y направлена вверх).
23. a
0
= ω
2
p, a
1
= 0.
24. v
C
= ωR / cos (α / 2).
25. Два раза.
26. v
C
= 0,5π
2
3 см/с, a
C
= π
3
(3π + π 3 – 2)/12 см/с
2
.
27. v
M
= 2ωlR/
22
)2( RlR −+ .
28.
22
/ rxrx
dt
dx
−ω−= .
29. ω = v
0
(R – ρ)/(R – r)ρ.
30. v
C
= 3
3
ω
0
r.
31. Траекторией точки М является диаметр неподвижной окружности, который проходит через точку М
о
. v
M
= 2v·sin(vt/R), a
M
= 2v
2
·cos(vt /R) / R.
32.
.312/v7,32/v
22
RR =ε=ω
33.
,3vv,v2v,0v,/3v,/v
33231
22
22
====ε=ω RR
Ra /v2
2
3
= .
34.
.sin34tg
232
α−α=
AD
lVa
35. Указание: для упрощения расчетов положить скорость центра колеса постоянной. Определив ускорение точки М,
спроектировать его на МР (Р – МЦС колеса). Это и будет нормальное ускорение точки М. Так как МР ⊥ v
М
. Затем, используя
формулу
,/v
2
ρ=
M
n
M
a найти ρ.
36. α = 60°.
37. АМ = 2R
2
+ 3R
3
, R
1
= 2R
3
.
38. Указание: обозначить l – расстояние между точками опоры, С – вершина прямого угла треугольника. Тогда СР = l,
где Р – точка пересечения перпендикуляров к катетам в точках опоры треугольника. СQ = 2l, точки С, Р, Q – на одной
прямой, причем точка Р лежит между С и Q.
39. v
C
= 7,55 м/с, v
B
= 8,23 м/с.
40. Прямая CD (CD||AB), отстоящая от AB на расстояние R.
41. v
B
= v(1 + cos α)/cosα,
a
B
= a(1 + cosα)/cosα + v
2
sinα(1 – cosα)/Rcos
3
α.
42. a
r
= 2l
42
4ω+ε , a
K
= 4ω
2
l.
43. v
B
= ωr )2sin(817 ϕ+ /4, a
B
= ω
2
r )2sin(1665 ϕ+ /8.
44. v
C
= Rω/2sin
2
(ϕ/2), a
C
= R(ω
2
cos(ϕ/2) – ε sin(ϕ/2))/2sin
3
(ϕ/2).
45. v
0
= ωR/cos(α/2).
46. Да.
47. a
D
= a 5 , ε =
242
la ω−
/
l.
48. a
M
= 2a
0
2 .
49. a
M
= 2v
2
/ 3 3 a, MA = a.
50. Указание: найти МЦС звена 3: 1) найти МЦС звена 3 в относительном движении по отношению к диску 2 (точка Р
32
– находится на пересечении прямой, проходящей по телу 4, и прямой, проходящей через левую точку тела 3 и точку касания
дисков); 2) использовать соотношение
отн
32
пер
3232
vvv
P
PP
+= (за переносное движение принять движение тела 2),
здесь
0v
отн
32
=
P
,
пер
32
v
P
⊥O
2
P
32
; 3) oпределить МЦС звена 3 как точку пересечения перпендикуляров к v
A
и
v
P32
.
Глава 4
1. s = 2a(1 – e
-t
).
2. ϕ = ω
0
x
0
2
(1/x
0
–1 / (x
0
+ v
0
t)) / v
0
, v = 4/v
2
0
2
0
2
0
xω+ .
3. v
x
= v; v
y
= –aω sinωt sin (πvt / l)+ (πav / l) cosωt cos (πvt / l); a
x
= 0; a
y
= – a (ω
2
+ (πv / l)
2
) cosωt sin (πvt / l) – (2πaωv / l) sinωt
cos (πvt / l).
4. U = ωR/ 2 , a = 1,5ω
2
R.
