Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

го давления
N
цилиндра на поверхность как функцию угла φ, если в начальный момент цилиндр был в
покое.
11 (Белорусский политехнический ин-т, 1984, 4 балла). Однородный цилиндр, получив началь-
ную скорость центра равную
V
0
, катится без скольжения по наклонной плоскости вверх, а затем скаты-
вается. Через какое время τ после начала движения цилиндр вернётся в первоначальное положение?
Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь. Наклон плоскости к горизонту равен α.
12 (Л., 1982, 5 баллов). Горизонтальная пластинка может свободно вращаться вокруг вертикальной
оси. По пластинке движется с постоянной по величине скоростью
U
материальная точка
М
с массой
m
.
Траектория точки
М
– окружность радиуса
r
с центром на расстоянии
l
от оси вращения. Положение
точки
М
определяется углом φ. Момент инерции пластинки равен
J
.
Найти зависимость угловой скорости ω пластинки от угла φ, если её угловая скорость в момент, ко-
гда точка
М
дальше всего отстоит от оси вращения, равна нулю.
13 (М., 1977, 5 баллов). Определить угловую скорость куба в момент, когда час-
тица массой
m
, помещённая в жёлобе на диагонали
АВ
грани куба, достигнет точки
А.
В начальный момент частица была в точке
В
, а вся система находилась в покое.
Момент инерции куба относительно центральной оси
z
(вертикальной) равен
J
=
8ma
2
. Силы трения не учитывать.
14 (М., 1977, 4 балла). Однородный диск массой
m
и радиусом
r
своей плоско-
стью лежит на гладкой горизонтальной плоскости. По контуру диска движется частица той же массы
m
с заданной относительной скоростью
U
(
t
). В начальный момент система находилась в покое. Опреде-
лить скорость центра диска
V
0
.
3.5. УДАР
1 (СССР, 1981, 9 баллов). Человек массой
m
, бегущий со скоростью
V
, спотыкается о
малую неподвижную преграду. В качестве модели бегущего человека рассмотреть посту-
пательно перемещающийся вертикальный однородный стержень. Рассматривая взаимо-
действие с преградой, пренебречь скоростью и перемещением нижней точки стержня и
отклонением его от вертикали (абсолютно неупругий удар). Определить работу сил удар-
ного взаимодействия ноги человека и преграды за время удара. Какова будет эта работа,
если посредине стержня установить идеальный шарнир?
ϕ

Страницы