ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3.9. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
1 (СССР, 1981, 10 баллов). На рисунке показано начальное положение механической системы.
Система координат
Ox
′
y
′
z
′ неподвижна. Система координат
Ox
1
y
1
z
1
связана с невесомой рамкой
1
, вра-
щающейся с постоянной угловой скоростью ω
1
вокруг горизонтальной оси
Oy
′. Система координат
Оxyz
связана с невесомой крестовиной
2
, образованной двумя соединёнными под прямым углом стерж-
нями. Крестовина вращается с постоянной угловой скоростью ω
2
относительно рамки. Кольцо массой
m
надето на стержень и может перемещаться по нему без трения. Составить дифференциальное уравнение
движения кольца по стержню.
2 (СССР, 1981, 6 баллов). Тонкий однородный стержень
1
массой
m
1
и длиной
l
движется в верти-
кальной плоскости, опираясь верхним концом на вертикальную стенку, а нижним концом толкает пол-
зун
2
массой
m
2
, растягивая пружину с коэффициентом жёсткости
С
. При вертикальном положении
стержня пружина не деформирована. По стержню движется кольцо
3
массой
m
3
. Составить дифферен-
циальные уравнения движения механической системы, используя уравнения Лагранжа второго рода.
Трение не учитывать.
3 (СССР, 1982, 6 баллов). Тяжёлая рамка
1
, момент инерции которой относительно вертикальной
оси
Оz
равен
J
, движется под действием пары сил с моментом
М
. Концы однородного тяжёлого стержня
2
длиной
l
и массой
m
скользят без трения по сторонам рамки. Составить дифференциальные уравнения
движения данной механической системы в обобщённых координатах ϕ
1
и ϕ
2
. Трением пренебречь.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
