Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6 (РСФСР, 1982, 5 баллов). Тонкостенная однородная труба массой
М
и радиусом
R
может катиться
без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости. Внутри этой трубы может катиться
без проскальзывания тонкостенная однородная труба массой
m
и радиусом
r
. Составить дифференци-
альные уравнения движения системы из состояния покоя, если в начальном положении прямая
АО
, со-
единяющая центры труб, отклонена от вертикали на малый угол.
7 (PCФCР, I986, 7 баллов). Ползун
1
массой
m
1
, соединённый с опорой пружиной с жёсткостью
С
,
совершает колебания на плоскости, расположенной под углом α к горизонту. К ползуну шарнирно при-
креплён математический маятник
2
массой
m
2
, имеющий длину
l
. Трения нет. Составить дифференци-
альные уравнения движения системы.
8 (БССР, 1984, 6 баллов). Эллиптический маятник состоит из ползуна массой
m
, скользящего без
трения по горизонтальной плоскости, и шарика той же массой
m
, соединённого с ползуном невесомым
стержнем
АВ
длиной
l
. Стержень может вращаться вокруг оси
А
, связанной с ползуном и перпендику-
лярной плоскости чертежа. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без начальной
скорости, предоставив маятник самому себе. Определить угловую скорость стержня в момент, когда
шарик будет находиться в нижнем положении. Каким будет решение, если
АВ
– однородный стержень
массой
m
1
= 2
m
?
3.10. ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
1 (СССР, 1990, 10 баллов). Впереди трактора, движущегося с постоянной скоростью
U
, установле-
ны отвалы
AB
и
АС
под углом α к оси трактора,
ВC
=
2
b
. Отвалы перемещают земляную насыпь по по-
верхности горизонтальной площадки вправо и влево от направления движения трактора. Коэффициент
трения частиц грунта о поверхность площадки
f
1
, о поверхность отвала
f
2
. Частицы грунта скользят

Страницы