Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 47 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Необходимым условием существования экстремума непрерывного

функционала является равенство нулю его первой вариации

(2.9)

Если при этом достигается минимум функционала, то наряду с выполнением

условия (2.9) должно выполняться необходимое условие:

а в случае достижения максимума - условие

Приведенные необходимые условия существования экстремума функ-

ционала справедливы, если непрерывный функционал определен на открытом

множестве функций (на открытой области некоторого функционального

пространства) или если экстремум функционала реализуется функциями, не

принадлежащими границе множества, когда функционал определен на замк-

нутом множестве функций. Особенности определения необходимых условий

существования экстремума функционала в случае, когда этот экстремум реа-

лизуется функциями, частично и полностью принадлежащими границе мно--

жества, на котором этот функционал определен, приведены ниже.

В подавляющем большинстве случаев критерий оптимальности систем

автоматического управления записывается в виде интеграла. В частности, он

может быть записан так

Если подынтегральная функция непрерывна по совокупности ее аргументов

(2.10)

где