ВУЗ:
Составители:
и существуют все ее частные производные до третьего порядка
включительно, то необходимые условия экстремума функционала (2.10)
записываются в виде системы дифференциальных уравнений Эйлера-
Лагранжа
Условие (2.11) эквивалентно условию (2.9). Поэтому только на инте-
гральных кривых уравнений Эйлера-Лагранжа, удовлетворяющих граничным
условиям
может реализоваться экстремум (2.10).
Интегральные кривые уравнения Эйлера-Лагранжа называются экс-
тремалями. Экстремали, удовлетворяющие граничным условиям, определя-
ются путем решения краевой задачи. Следует учитывать, что решение не все-
гда существует, а если и существует, то может быть не единственным. Одна-
ко в очень многих задачах синтеза оптимальных систем управления из физи-
ческого или геометрического смысла задачи достаточно просто устанавли-
ваются существование решения, его единственность и то, что оно реализует
минимум критерия оптимальности. В этом случае экстремали, удовлетво-
ряющие граничным условиям, есть решение оптимальной задачи.
Если же существует несколько решений уравнений (2.11), удовлетво-
ряющих граничным условиям (2.12), то путем вычисления значений критерия
оптимальности на каждом из полученных решений выбирается то из них, на
котором критерий достигает минимума.
Экстремум функционала (2.10) может достигаться не на гладких, а на
кусочно-гладких экстремалях с конечным числом угловых точек.
Угловыми точками называются точки, в которых экстремали непре-
рывны
а производные от экстремалей терпят разрывы первого рода (рис.2.3).
(2.11)
(2.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
