Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 59 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Следует заметить, что при оптимальном управлении функции Н(t) и ф0(t) являются

постоянными H(t)=0,ф

(t)<=0. Как видно из уравнений

(2.28) принцип максимума устанавливает связь между управлением и координатами

основной и сопряженной систем.

Выражения (2.25) и (2.28) позволяют дать геометрическое пояснение принципа

максимума.

V V

Величина Н является скалярным произведением векторов ф и у, поэтому

направление движения изображающей точки при оптимальном

V V

управлении должно быть таким, чтобы векторы ф, у являлись ортогональными.

Следовательно, вектор обеспечивает направление движения изображающей точки в

фазовом пространстве.

2.3.3. Оптимальное управление неавтономной системой

Если в правую часть уравнений системы (2.22) явно входит время t, то задача

оптимального управления состоит в переводе изображающей точки

из начального положения y{t

) в положение, в котором выполнялись бы условия

Задача оптимального управления в этом случае может быть сведена к задаче с

заданной точкой, если рассматривать движение системы в фазовом пространстве ошибки

Задача оптимального быстродействия является частным случаем задачи с

закрепленными концами. Задача состоит в том, чтобы среди всех допус-

тимых управлений определить такие u{t), которые переводят изображаемую точку из

одного положения в другое за минимальное время. За функционал

качества принимается интегральное выражение вида

где