Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

где t0 и Т - время начала и конца управления.
В случае оптимального быстродействия выражение для функции Гамильтона
записывается в следующей форме
Поскольку во время управления ф
0
= const, то достаточно рассмотреть функцию
59
Таким образом, при решении задачи оптимального быстродействия максимум
функции Гамильтона будет иметь значение, большее или равное нулю
Как и прежде, вектор ф определяет направление вектора скорости.
Однако в этом случае векторы ф и и могут быть неортогональными.
V
При определении оптимального управления u(t} решаются совместно основная
(2.26) и сопряженная (2.27) системы уравнений. Для задач с закреп-
V
ленными концами фазовых траекторий наряду с подбором управления u(t)
V V V
максимизирующего функцию Н1(у,ф,и) в каждой точке оптимальной траектории,
необходимо знать начальное состояние объекта у1(t0), y2(t0),..., yn(t0) и начальное значение
вспомогательного вектора ф1(t0), ф2(t0),...,
V V
фn(t0). Вектор у(t0) задается условиями задачи, а вектор ф(t0) заранее неизвестен.
Составляющие вектора, ф1(t0), где j=1,2,...,n, необходимо подобрать
таким образом, чтобы оптимальная траектория прошла через заданную концевую точк у
у1(Т), у2(Т) ,..., уn(Т).
Для задач с подвижными концами граничные положения фазовой точки
определяются из условий трансверсальности. Условия трансверсальности для левого и
правого концов фазовой траектории определяются ортогональ-
V V
ности векторов ф(t0) и ф (Т) соответственно касательными векторов многообразий,
связывающих начальные и конечные значения фазовых координат
Условия трансверсальности дают дополнительные соотношения, необ-
ходимые для определения начальной и конечной точек фазовой траектории.
Из принципа максимума вытекают следующие основные положения
теории оптимальных быстродействий:
1. Оптимальные системы управления являются системами релейного
типа;
2. Число переключений оптимального управления конечно и не пре-
вышает (п - 1) переключений для систем, характеристические уравнения ко-

Страницы