Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Условия, которым должны удовлетворять фазовые координаты объекта
и управляющие воздействия на него, в векторной форме могут быть записаны
где G - область фазового пространства, из которой не должна выходить экс
v
тремаль y{t};
М - замкнутое ограниченное множество функций, из которого выбира-
ются кусочно-непрерывные управления u{t};
V V
y,F - n-мерные вектора;
и, F
0
- с камерные функции. Если за начало отсчета взять не t=0, а
некоторую другую точку t
1
ин-
\/
тервала [0;T], а в качестве начальных условий выбрать новую точку y{t
1
) из
области G и найти оптимальное управление, минимизирующее функционал
то значение минимума функционала (2.39) будет отличаться от минимума
функционала (2.37) при условиях (2.38). Следовательно, минимум функцио-
нала есть функция от начального момента времени t
1
и начальной точки
y(t
1
), которую принято обозначать S [t
1
,y(t
1
]. Если функция определена при
t=0, y(0)=y
0
, то S(0,y
0
) есть минимум функционала (2.37).
В основе метода динамического программирования лежит принцип
оптимальности, сформулированный для широкого круга систем. Обозначив
через y(0,y
0
) oптимальную траекторию в фазовом пространстве, на которой
реализуется минимум функционала (2.37) при условиях (2.38), а через y(t
1,
0,y
0
)
- точку, соответствующую новому началу отсчета t
1
и расположенную на
оптимальной траектории y(0,y
0
), можно записать такую формулировку
принципа оптимальности: если принять значение t
1
,y(t
1
) за начальные, то на
интервале [t
1,
T] оптимальное у равнение и[t
1
,y(t
1
)], на котором реализуется
минимум функционала (2.39), совпадает с оптимальным уравнением U(0,Y
0
) и,
следовательно, участок оптимальной траектории y(0,y
0
) для задачи с
начальными значениями t = 0, y=0 на интервале [t
1,
T] совпадает с оптимальной
траекторией для задачи с начальными значениями t
1
,y(t
1
).
Можно дать и другую формулировку принципа оптимальности: опти-
мальная стратегия не зависит от «предыстории» системы и определяется лишь
ее состоянием в рассматриваемый момент времени.

Страницы