Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Если известна функция S(t, у), где t - произвольная точка на интервале
[О, Т], а у - произвольная точка из области G, то с помощью условий (2.38) не
трудно найти оптимальное управление. Однако сложно определить S(t, у) в
аналитической форме, поэтому чаще всего эту функцию определя-ют
приближенно. Основой приближенного метода определения S(t, у) служат
следующие положения. Выражение для S[t
1
,y(t
1
)] можно записать так
где t
1
- фиксированный момент времени на интервале [0,T];
At - малое положительное число.
В силу принципа оптимальности поведение u{t} на интервале [t
1
+ At,T] не
влияет на величину первого интеграла в выражении (2.40), поэтому u(t} на этом
интервале выбирается так, чтобы минимизировать второй интеграл. Тогда
выражение (2.40) можно записать в виде
Из формулы (2.42) следует, что управление u(t) на интервале [t
1 ,
t
1
+ At]
нужно выбрать так, чтобы минимизировать выражение в фигурных скобках.
Поведение u{t) на интервале [t
1
,t
1
+ At\ влияет не только на величину иите-
града в выражении (2.42), но и на величину S[t
1
+ At, y(t
1
+ At} , так как ар-
гумент этой функции y(
t
1
+At} в свою очередь является функцией u(t
1
) и
v
y{t
1
} в силу уравнения (2.41 а).
Трудности нахождения минимума выражения, стоящего в фигурных
V
скобках, заставляют прибегать к допущению, что функции y{t) и u{t) за время
At изменяются мало, и их можно считать постоянными. Это допущение
позволяет заменить вектор-функцию F( у,и) (2.41 а) и подынтегральную
функцию F
0
(у,и) их значениями в точке t
1
, а произвольную dy(t)/dt конеч-
V V
y(t
1
+Af)-y(t
1
)/At
ной размерности. При таких допущениях

Страницы