Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

В дальнейшем процедура повторяется, и для вычислений могут быть
использованы рекуррентные формулы
где К - номер шага.
Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет получена функ-
ция S[ 0, y(о)] , где у(0) - произвольная точка из множества G
m
. Если задан-
ная, начальная точка y(0)=y
0
из условий (2.38) принадлежит множеству
G
m
ТО, положив в функции S[ 0, y(0)]y(0)=y
0
подучим S( 0, у) - мини-
мум функционала (2.37) и u(0, у) - оптимальное управление.
Если функция S[t, y(t)] имеет непрерывные частные производные по всем
своим аргументам, то она может быть найдена из уравнения Беллмана
при условиях (2.38) и S[T,y(T) == 0.
Существование непрерывно дифференцируемой функции t, у -
решения уравнения (2.49) - является достаточным условием оптимальности.
Если существует решение уравнения (2.49), то соответствующее ему
управление и[t, y] будет реализовывать минимум критерия оптимальности
(2.37). Требования непрерывной дифференцируемой функции S(t,y)
серьезно ограничивают использование уравнения (2.49) для синтеза опти-
мальных систем, так как оно не выполняется во многих даже простых задачах.
Однако доказано, что возможно использовать уравнение Беллмана и в случае,
когда частные производные от функции S[t, у] терпят разрывы на
некотором множестве N.
Уравнение (2.49) представляет собой нелинейное дифференциальное
уравнение в частных производных, и в настоящее время нет общего метода,
позволяющего определить S [t, у] и и[t, у] в явной аналитической форме-
Каждая новая задача требует особого
исследования.
Решение задач синтеза оптимальных систем с
помощью динамического программирования
численными методами требует такого объема
вычислительной работы, которая в настоящее время

Страницы