Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

j) f = x
7
− 10x
6
+ 39x
5
− 70x
4
+ 40x
3
+ 48x
2
− 80x + 32, x
0
= 2;
k) f = x
7
+ 11x
6
+ 48x
5
+ 100x
4
+ 80x
3
− 48x
2
− 128x − 64,
x
0
= −2.
f(x)
a) f = x
4
+ 3x
3
− 14x
2
− 12x + 40;
b) f = x
4
+ 2x
3
− 7x
2
− 20x − 12;
c) f = x
4
− 2x
3
− 19x
2
+ 68x − 60;
d) f = 4x
4
− 4x
3
− 23x
2
+ 12x + 36;
e) f = 8x
5
− 12x
4
− 66x
3
+ 107x
2
− 54x + 9;
f) f = 27x
5
− 180x
3
− 170x
2
− 55x − 6.
x
5
+ 5ax
3
+ b
x
5
+ 10ax
3
+
5bx + c
1 + x +
x
2
2!
+
x
3
3!
+ . . . +
x
n
n!
n
x
n
− 1
n = 1, 2, 3 . . .
f(x)
P
P
P
f(x) P
j) f = x7 − 10x6 + 39x5 − 70x4 + 40x3 + 48x2 − 80x + 32, x0 = 2;
k) f = x7 + 11x6 + 48x5 + 100x4 + 80x3 − 48x2 − 128x − 64,
                                                       x0 = −2.

  6.5. Íàéòè êðàòíûå êîðíè ìíîãî÷ëåíà f (x) :
        a)   f   = x4 + 3x3 − 14x2 − 12x + 40;
        b)   f   = x4 + 2x3 − 7x2 − 20x − 12;
        c)   f   = x4 − 2x3 − 19x2 + 68x − 60;
        d)   f   = 4x4 − 4x3 − 23x2 + 12x + 36;
        e)   f   = 8x5 − 12x4 − 66x3 + 107x2 − 54x + 9;
        f)   f   = 27x5 − 180x3 − 170x2 − 55x − 6.

  6.6. Íàéòè óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ìíîãî÷ëåí x5 + 5ax3 + b
èìååò äâîéíîé êîðåíü, îòëè÷íûé îò íóëÿ.
   6.7. Íàéòè óñëîâèå, ïðè êîòîðîì ìíîãî÷ëåí x5 + 10ax3 +
5bx + c èìååò òðîéíîé êîðåíü, îòëè÷íûé îò íóëÿ.
                                         x2 x3      xn
   6.8. Ïîêàæèòå, ÷òî ìíîãî÷ëåí 1 + x + + + . . . + íå
                                         2! 3!      n!
èìååò êðàòíûõ êîðíåé íè ïðè êàêîì íàòóðàëüíîì n.
   6.9. Ïîêàæèòå, ÷òî ìíîãî÷ëåí xn − 1 íå èìååò êðàòíûõ
êîðíåé ïðè n = 1, 2, 3 . . .


7 Ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà íà ìíîæèòåëè. Íå-
  ïðèâîäèìûå ìíîãî÷ëåíû
Îïðåäåëåíèå 7. Ìíîãî÷ëåí f (x) ïîëîæèòåëüíîé ñòåïåíè ñ
êîýôôèöèåíòàìè èç íåêîòîðîãî ïîëÿ (èëè êîëüöà) P íàçûâà-
åòñÿ ïðèâîäèìûì íàä P, åñëè åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ñîìíîæèòåëåé ïîëîæèòåëüíîé ñòåïåíè ñ
êîýôôèöèåíòàìè èç P. Åñëè òàêîå ïðåäñòàâëåíèå íåâîçìîæ-
íî, òî f (x) íàçûâàåòñÿ íåïðèâîäèìûì íàä P. Ìíîãî÷ëåíû íó-
ëåâîé ñòåïåíè íå îòíîñÿò íè ê ïðèâîäèìûì, íè ê íåïðèâîäè-
ìûì.

                                21

Страницы