Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

f(x) = x
3
+ 4x
2
− 3x − 18.
2,
1
2
, −2, −
1
2
a, b c
x
3
− ax
2
+ bx − c = 0.
x
1
x
2
x
3
x
3
−
2x
2
+4x−10 = 0
x
2
1
x
2
2
x
2
3
x
3
− 4x
3
+ 3x
2
− x + 5 = 0
λ x
3
−
7x + λ = 0
2x
3
− x
2
− 7x + λ = 0
1. λ
2x
4
− x
3
+
12x + 11 = 0
x
3
+ 6x − 7 = 0
f(x)
g(x)
g(x) k > 1
f(x) k
Òàêèì îáðàçîì, èñêîìûé ìíîãî÷ëåí áóäåò òàêèì:

                     f (x) = x3 + 4x2 − 3x − 18.

      Çàäà÷è.

      9.1.
        Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå 4-é ñòåïåíè, êîðíÿìè êîòîðîãî
                 1        1
ÿâëÿþòñÿ ÷èñëà 2, , −2, − .
                 2        2
   9.2. Îïðåäåëèòü a, b è c òàê, ÷òîáû îíè áûëè êîðíÿìè óðàâ-
íåíèÿ
                       x3 − ax2 + bx − c = 0.

      9.3.  ×èñëà x1 , x2 , x3 ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ x3 −
  2
2x +4x−10 = 0. Ïîñòðîèòü óðàâíåíèå, êîðíÿìè êîòîðîãî áóäóò
÷èñëà x21 , x22 , x23 .
      9.4. Íàéòè ñóììó êâàäðàòîâ è ñóììó êóáîâ êîðíåé óðàâ-
íåíèÿ x3 − 4x3 + 3x2 − x + 5 = 0.
      9.5. Íàéòè òàêîå λ, ÷òîáû îäèí èç êîðíåé óðàâíåíèÿ x3 −
7x + λ = 0 ðàâíÿëñÿ áû óäâîåííîìó äðóãîìó êîðíþ.
      9.6. Ñóììà äâóõ êîðíåé óðàâíåíèÿ 2x3 − x2 − 7x + λ = 0
ðàâíà 1. Íàéòè λ.
      9.7. Íàéòè ñóììó êâàäðàòîâ êîðíåé óðàâíåíèÿ 2x4 − x3 +
12x + 11 = 0.
   9.8. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå, êîðíè êîòîðîãî ðàâíû êâàäðà-
òàì êîðíåé óðàâíåíèÿ x3 + 6x − 7 = 0.
      9.9. Ïîêàçàòü, ÷òî ìíîãî÷ëåí f (x) òîãäà è òîëüêî òîãäà äå-
ëèòñÿ íà ìíîãî÷ëåí g(x), êîãäà ëþáîé êîìïëåêñíûé êîðåíü ìíî-
ãî÷ëåíà g(x), êðàòíîñòü êîòîðîãî ðàâíà k > 1, ÿâëÿåòñÿ êîðíåì
f (x) êðàòíîñòè íå ìåíüøåé k .

                                 25

Страницы