Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

c) x
5
− 2x
4
− 4x
3
+ 4x
2
− 5x + 6;
d) 24x
4
− 42x
3
− 77x
2
+ 56x + 60;
e) x
5
− 7x
3
− 12x
2
+ 6x + 36;
f) 6x
4
+ 19x
3
− 7x
2
− 26x + 12;
g) x
4
− 2x
3
− 8x
2
+ 13x − 24;
h) 10x
4
− 13x
3
+ 15x
2
− 18x − 24.
a) x
4
+ 8x
3
+ 12x
2
− 6x + 2; b) x
5
− 12x
3
+ 36x − 12.
x
0
, x
1
, . . . , x
n
y
0
, y
1
, . . . , y
n
∈ R
L
n
(x) n
x
i
y
i
: L
n
(x
i
) = y
i
, i =
0, 1, . . . , n
L
n
(x) =
n
X
i=0
y
i
n
Y
k=0,k6=i
x − x
k
x
i
− x
k
.
x
0
, x
1
, . . . , x
n
.
x
k
1 x
i
i 6= k
x
i
, i = 0, n
y
i
y
0
i
x
y
x
y
                 c) x5 − 2x4 − 4x3 + 4x2 − 5x + 6;
                 d) 24x4 − 42x3 − 77x2 + 56x + 60;
                 e) x5 − 7x3 − 12x2 + 6x + 36;
                 f ) 6x4 + 19x3 − 7x2 − 26x + 12;
                 g) x4 − 2x3 − 8x2 + 13x − 24;
                 h) 10x4 − 13x3 + 15x2 − 18x − 24.
     11.2. Äîêàçàòü, ÷òî ñëåäóþùèå ìíîãî÷ëåíû íåïðèâîäèìû
íàä ïîëåì ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë:
     a) x4 + 8x3 + 12x2 − 6x + 2;              b) x5 − 12x3 + 36x − 12.

12      Èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà
Ïóñòü ðàçëè÷íûì òî÷êàì x0 , x1 , . . . , xn ÷èñëîâîé ïðÿìîé ïîñòàâ-
ëåíû â ñîîòâåòñòâèå çíà÷åíèÿ y0 , y1 , . . . , yn ∈ R. Òîãäà ñóùå-
ñòâóåò åäèíñòâåííûé ìíîãî÷ëåí Ln (x) ñòåïåíè íå âûøå n, ïðè-
íèìàþùèé â òî÷êàõ xi çíà÷åíèÿ yi : Ln (xi ) = yi , ïðè i =
0, 1, . . . , n. Ýòîò ìíîãî÷ëåí ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
                                n
                                X            n
                                             Y      x − xk
                     Ln (x) =         yi                     .
                                i=0        k=0,k6=i
                                                    x i − xk



     Çàäà÷è.
     12.1.  Ïóñòü äàíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ÷èñåë x0 , x1 , . . . , xn .
Ïîñòðîèòü ìíîãî÷ëåí, êîòîðûé â òî÷êå xk ïðèíèìàë áû çíà÷å-
íèå 1, à â îñòàëüíûõ òî÷êàõ xi ïðè i 6= k ðàâíÿëñÿ áû íóëþ.
   12.2. Ïîñòðîèòü ìíîãî÷ëåí, êîòîðûé â òî÷êàõ xi , i = 0, n
ïðèíèìàë áû çíà÷åíèÿ yi , à åãî ïðîèçâîäíàÿ  çíà÷åíèÿ yi0 .
   12.3. Ïîñòðîèòü ïîëèíîì ïî çàäàííîé òàáëèöå çíà÷åíèé:

             x   1   2   3   4                      x    4       2   3   1
        a)                     ;               b)                          .
             y   2   1   4   3                      y    2       1   1   3

                                       28

Страницы