Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

R {a, b} {a, c} {b, c}
{a, b, c}
R
n
A i
i
S
A S
0
A
0
S S
0
⇐⇒ A A
0
a
1
a
2
a
n
k
1
k
2
k
n
k
1
a
1
+ k
2
a
2
+ ... + k
n
a
n
= 0
a
1
a
2
a
n
     ñêàëÿðû ïîëÿ R, òî ñèñòåìû âåêòîðîâ {a, b}, {a, c}, {b, c},
     è {a, b, c} ýêâèâàëåíòíû.
  4. Ïîêàæèòå, ÷òî ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåì âåê-
     òîðîâ îáðàòèìû â ñëåäóþùåì ñìûñëå: åñëè èç ïåðâîé ñè-
     ñòåìû âåêòîðîâ ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ
     ïðåîáðàçîâàíèé âòîðóþ ñèñòåìó âåêòîðîâ, òî èç âòîðîé ñè-
     ñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ïåðâóþ (ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ
     ïðåîáðàçîâàíèé).
  5. Êàæäîé (óïîðÿäî÷åííîé) ñèñòåìå âåêòîðîâ ïðîñòðàíñòâà
     Rn ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå ìàòðèöó A, i-ÿ ñòðîêà êîòî-
     ðîé ñîñòîèò èç êîìïîíåíò i-ãî âåêòîðà ñèñòåìû (çàïèñàí-
     íûõ â åñòåñòâåííîì ïîðÿäêå). Ïóñòü ñèñòåìå âåêòîðîâ S
     ñîîòâåòñòâóåò ìàòðèöà A, à ñèñòåìå âåêòîðîâ S 0 ñîîòâåò-
     ñòâóåò ìàòðèöà A0 . Ïîêàçàòü, ÷òî ñèñòåìû âåêòîðîâ S è S 0
     ýêâèâàëåíòíû ⇐⇒ ìàòðèöû A è A0 ýêâèâàëåíòíû, ò.å.
     èç ïåðâîé ìàòðèöû ìîæíî ïîëó÷èòü âòîðóþ è íàîáîðîò ñ
     ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ îïåðàöèé íàä ñòðîêàìè.


4 Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è ëèíåéíàÿ íåçàâè-
  ñèìîñòü ñèñòåìû âåêòîðîâ. Ñâîéñòâà ëèíåé-
  íî çàâèñèìûõ è ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ ñè-
  ñòåì âåêòîðîâ
Ñèñòåìà âåêòîðîâ a1 , a2 ,..., an íàçûâàåòñÿ ëèíåéíî çàâèñèìîé,
åñëè ñóùåñòâóþò òàêèå ñêàëÿðû k1 , k2 ,..., kn , ÷òî
                  k1 a1 + k2 a2 + ... + kn an = 0
è ñðåäè ýòèõ ñêàëÿðîâ õîòÿ áû îäèí íå ðàâåí íóëþ. Â ïðîòèâ-
íîì ñëó÷àå ñèñòåìà âåêòîðîâ a1 , a2 ,..., an íàçûâàåòñÿ ëèíåéíî
íåçàâèñèìîé.
Ïðåäëîæåíèå 3.
a) Ñèñòåìà, ñîäåðæàùàÿ íóëåâîé âåêòîð, ëèíåéíî çàâèñèìà.

                                11

Страницы