Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

a
1
= (2, −9, 1) a
2
= (2, −2, −3) a
3
= (−1, −2, 3)
a
1
= (1, 1, 1, 0, 0) a
2
= (1, 0, 1, 0, 1)
a
3
= (1, 0, 0, 1, 0)
R
5
x sin x cos x
[−π, π]
1+i 1−i 2+3i
C R
µ
1 2
3 4
µ
4 1
2 3
µ
3 4
1 2
2 × 2
α β γ
(1, α, α
2
) (1, β, β
2
) (1, γ, γ
2
)
a, b, c
a + b b c
a + λb b c λ
a + b a + c b + c
(5, 4, 3) (3, 3, 2) (8, 1, 3)
2. Óñòàíîâèòå ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü èëè íåçàâèñèìîñòü ñëå-
   äóþùèõ ñèñòåì âåêòîðîâ â ñîîòâåòñòâóþùèõ âåêòîðíûõ
   ïðîñòðàíñòâàõ:

   a) ñèñòåìà a1 = (2, −9, 1), a2 = (2, −2, −3), a3 = (−1, −2, 3)
   âåêòîðîâ òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà;
   b) ñèñòåìà a1 = (1, 1, 1, 0, 0), a2 = (1, 0, 1, 0, 1),
   a3 = (1, 0, 0, 1, 0) âåêòîðîâ àðèôìåòè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà
   R5 ;
   c) ñèñòåìà âåêòîðîâ x, sin x, cos x ïðîñòðàíñòâà íåïðåðûâ-
   íûõ ôóíêöèé íà îòðåçêå [−π, π];
   d) ñèñòåìà 1 + i, 1 − i, 2 + 3i âåêòîðîâ âåêòîðíîãî ïðîñòðàí-
   ñòâà C êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íàä ïîëåì R äåéñòâèòåëüíûõ
   ÷èñåë;                  µ       ¶ µ        ¶ µ        ¶
                             1 2         4 1        3 4
   e) ñèñòåìà ìàòðèö                 ,          ,          â ïðî-
                             3 4         2 3        1 2
   ñòðàíñòâå ìàòðèö ðàçìåðà 2 × 2.


3. Êàêèì óñëîâèÿì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ñêàëÿðû α, β , γ ,
   ÷òîáû ñèñòåìà âåêòîðîâ (1, α, α2 ), (1, β, β 2 ), (1, γ, γ 2 ) áûëà
   ëèíåéíî íåçàâèñèìîé?
4. Ïóñòü ñèñòåìà âåêòîðîâ a, b, c âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ëè-
   íåéíî íåçàâèñèìà. Äîêàæèòå ëèíåéíóþ íåçàâèñèìîñòü ñëå-
   äóþùèõ ñèñòåì âåêòîðîâ:

   a) a + b, b, c;
   b) a + λb, b, c, ãäå λ  ïðîèçâîëüíûé ñêàëÿð;
   c) a + b, a + c, b + c.
5. Èñïîëüçóÿ ìåòîä ïðèâåäåíèÿ ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó ìàòðè-
   öû, ñîñòàâëåííîé èç êîìïîíåíò âåêòîðîâ ñèñòåìû, äîêàæè-
   òå ëèíåéíóþ íåçàâèñèìîñòü ñëåäóþùèõ ñèñòåì âåêòîðîâ:

   a) (5, 4, 3), (3, 3, 2), (8, 1, 3);

                                    13

Страницы