Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

(1, 4, 5, 4, −2) (1, 1, 4, 6, −4) (−1, −7, −6, 5, −1)
(1, 4, 5, −3, 2)
(1, 1, 1, 1) (1, 2, 1, 1) (1, 1, 2, 1) (1, 3, 2, 3)
a b c
1
√
2
R Q
a
1
= (1, 2, 3, 4) a
2
= (0, 0, 0, 1)
a
3
a
4
a
1
a
2
a
3
a
4
e
x
, e
2x
, e
3x
, . . . , e
nx
n ∈ N
x, x
√
2
, x
√
3
, . . . , x
√
n
n
∈
N
(1−x)
−1
, (1−2x)
−1
, (1−3x)
−1
, . . . , (1−nx)
−1
n ∈ N
1, sin x, cos x, sin
2
x, cos
2
x
sin x, cos x, sin
2
x, cos
2
x, sin
3
x, cos
3
x, sin
4
x, cos
4
x
   b) (1, 4, 5, 4, −2), (1, 1, 4, 6, −4), (−1, −7, −6, 5, −1),
      (1, 4, 5, −3, 2);
   c) (1, 1, 1, 1), (1, 2, 1, 1), (1, 1, 2, 1), (1, 3, 2, 3).

 6. Ïóñòü a, b, c  òðè âåêòîðà íà ïëîñêîñòè, èç êîòîðûõ ìîæ-
    íî ñëîæèòü òðåóãîëüíèê. Áóäóò ëè ýòè âåêòîðû ëèíåéíî
    çàâèñèìû?

 7. ×òî îçíà÷àåò ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü (ëèíåéíàÿ íåçàâèñè-
    ìîñòü) ñèñòåìû, ñîñòàâëåííîé èç òðåõ ãåîìåòðè÷åñêèõ âåê-
    òîðîâ?
                                 √
 8. ßâëÿåòñÿ ëè ñèñòåìà ÷èñåë 1, 2 ëèíåéíî çàâèñèìîé ñè-
    ñòåìîé âåêòîðîâ â ïðîñòðàíñòâå R íàä Q ?

 9. Ïîñòðîèòü ñèñòåìó èç ÷åòûðåõ ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ ïÿ-
    òèìåðíûõ âåêòîðîâ.

10. Äàíû äâà âåêòîðà a1 = (1, 2, 3, 4), a2 = (0, 0, 0, 1). Ïîäî-
    áðàòü åùå äâà ÷åòûðåõìåðíûõ âåêòîðà a3 è a4 òàê, ÷òîáû
    ñèñòåìà a1 , a2 , a3 , a4 áûëà ëèíåéíî íåçàâèñèìîé.

11. Äîêàçàòü ëèíåéíóþ íåçàâèñèìîñòü ñèñòåìû ôóíêöèé:

   a) ex , e√2x , e3x
                   √
                      , . . . , enx√, ãäå n ∈ N;
   b) x, x 2 , x 3 , . . . , x n , ãäå n ∈ N;
   c) (1 − x)−1 , (1 − 2x)−1 , (1 − 3x)−1 , . . . , (1 − nx)−1 , ãäå n ∈ N.

12. Äîêàçàòü ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ñèñòåìû ôóíêöèé:

   a) 1, sin x, cos x, sin2 x, cos2 x;
   b) sin x, cos x, sin2 x, cos2 x, sin3 x, cos3 x, sin4 x, cos4 x.

                                  14

Страницы