Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

n n
(a
1
, a
2
, ..., a
n
)
(a
1
, a
2
, ..., a
n
) (b
1
, b
2
, ..., b
n
)
⇐⇒ a
i
= b
i
i = 1, 2, ..., n
R
n
n
(a
1
, a
2
, ..., a
n
) + (b
1
, b
2
, ..., b
n
) = (a
1
+ b
1
, a
2
+ b
2
, ..., a
n
+ b
n
)
k(a
1
, a
2
, ..., a
n
) = (ka
1
, ka
2
, ..., ka
n
).
R
n
n
(0, 0, . . . , 0)
(a
1
, a
2
, ..., a
n
) (−a
1
, −a
2
, ..., −a
n
)
R
m×n
m ×n
R
[a, b] R
C
R
[0; 1]
R
2. Ïóñòü n  íàòóðàëüíîå ÷èñëî. n-ìåðíûì àðèôìåòè÷åñêèì
   âåêòîðîì íàçûâàþò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (a1 , a2 , ..., an ) äåé-
   ñòâèòåëüíûõ ÷èñåë. Âåêòîðû (a1 , a2 , ..., an ) è (b1 , b2 , ..., bn )
   ñ÷èòàþò ðàâíûìè ⇐⇒ ai = bi ïðè i = 1, 2, ..., n. Ìíîæå-
   ñòâî Rn âñåõ n-ìåðíûõ âåêòîðîâ ïðåâðàùàåòñÿ â âåêòîðíîå
   ïðîñòðàíñòâ, åñëè ñëîæåíèå âåêòîðîâ è óìíîæåíèå âåêòî-
   ðà íà ÷èñëî îïðåäåëèòü òàê:

    (a1 , a2 , ..., an ) + (b1 , b2 , ..., bn ) = (a1 + b1 , a2 + b2 , ..., an + bn )

   è
                    k(a1 , a2 , ..., an ) = (ka1 , ka2 , ..., kan ).

   Âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî Rn íàçûâàåòñÿ n-ìåðíûì àðèô-
   ìåòè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîì. Íóëåâûì âåêòîðîì â ýòîì
   ïðîñòðàíñòâå ÿâëÿåòñÿ (0, 0, . . . , 0); ïðîòèâîïîëîæíûì äëÿ
   âåêòîðà (a1 , a2 , ..., an ) ÿâëÿåòñÿ âåêòîð (−a1 , −a2 , ..., −an ).
3. Ìíîæåñòâî Rm×n âñåõ ìàòðèö ðàçìåðà m × n ñ ýëåìåíòàìè
   èç R îáðàçóåò âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî îòíîñèòåëüíî îáû÷-
   íûõ îïåðàöèé ñëîæåíèÿ ìàòðèö è óìíîæåíèÿ ìàòðèöû íà
   ÷èñëî.
4. Ìíîæåñòâî âñåõ âåùåñòâåííîçíà÷íûõ ôóíêöèé, îïðåäåëåí-
   íûõ íà âñåé ÷èñëîâîé ïðÿìîé (èëè íà çàäàííîì îòðåç-
   êå [a, b]) îáðàçóåò âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî íàä R îòíîñè-
   òåëüíî îáû÷íûõ ïðàâèë ñëîæåíèÿ ôóíêöèé è óìíîæåíèÿ
   ôóíêöèè íà ÷èñëî.
5. Ïîëå C êîìïëåêñíûõ ÷èñåë åñòü âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî
   íàä ïîëåì R äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë îòíîñèòåëüíî îïåðà-
   öèé ñëîæåíèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë è óìíîæåíèÿ èõ íà äåé-
   ñòâèòåëüíûå ÷èñëà.
6. Ìíîæåñòâî ÷èñåë èç îòðåçêà [0; 1] ÷èñëîâîé ïðÿìîé íå îá-
   ðàçóåò âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà íàä ïîëåì R îòíîñèòåëüíî
   îáû÷íûõ îïåðàöèé ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ÷èñåë.

                                        5

Страницы