Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

R
(x
1
, . . . , x
n
) ∈ R
n
R
a) x
1
= 0; b) x
1
= x
n
= 0;
c) x
1
+ x
2
+ . . . + x
n
= 0; d) x
1
= x
2
= . . . = x
n
;
e) x
1
= 1; f) x
1
· x
n
= 0?
ax+b
a, b ∈ R
[0, 1]
f(0) + f(1) = 0
f(x)
[0; 5] f
0
(2) = 1
7. Ìíîæåñòâî âåêòîðîâ íà ïëîñêîñòè (â ïðîñòðàíñòâå) ñ ðà-
   öèîíàëüíûìè êîîðäèíàòàìè íå îáðàçóåò âåêòîðíîãî ïðî-
   ñòðàíñòâà íàä ïîëåì äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë R îòíîñèòåëü-
   íî îáû÷íûõ îïåðàöèé ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ è óìíîæåíèÿ âåê-
   òîðà íà ÷èñëî.
8. Ìíîæåñòâî ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèõ íà ÷èñëîâîé îñè ôóíê-
   öèé íå ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ïðîñòðàíñòâîì îòíîñèòåëüíî
   îáû÷íîãî ñëîæåíèÿ ôóíêöèé è óìíîæåíèÿ ôóíêöèè íà
   ÷èñëî.

Çàäà÷è.
1. ßâëÿåòñÿ ëè ìíîæåñòâî âñåõ âåêòîðîâ (x1 , . . . , xn ) ∈ Rn ,
   óäîâëåòâîðÿþùèõ äàííîìó óñëîâèþ, âåêòîðíûì ïðîñòðàí-
   ñòâîì íàä ïîëåì R:

        a) x1 = 0;                     b) x1 = xn = 0;
        c) x1 + x2 + . . . + xn = 0;   d) x1 = x2 = . . . = xn ;
        e) x1 = 1;                     f ) x1 · xn = 0?
2. ßâëÿåòñÿ ëè âåêòîðíûì ïðîñòðàíñòâîì íàä ïîëåì äåéñòâè-
   òåëüíûõ ÷èñåë äàííîå ìíîæåñòâî ôóíêöèé îòíîñèòåëüíî
   îáû÷íûõ îïåðàöèé íàä ôóíêöèÿìè:

  a) ìíîæåñòâî ëèíåéíûõ ôóíêöèé (ò.å. ôóíêöèé âèäà ax+b,
  ãäå a, b ∈ R);
  b) ìíîæåñòâî íåïðåðûâíûõ íà âñåé ÷èñëîâîé ïðÿìîé ôóíê-
  öèé;
  c) ìíîæåñòâî íåîòðèöàòåëüíûõ ôóíêöèé;
  d) ìíîæåñòâî îãðàíè÷åííûõ ôóíêöèé;
  e) ìíîæåñòâî íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé íà îòðåçêå [0, 1], óäî-
  âëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ f (0) + f (1) = 0;
  f) ìíîæåñòâî òàêèõ äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèé f (x) íà
  îòðåçêå [0; 5], ÷òî f 0 (2) = 1;
  g) ìíîæåñòâî ìîíîòîííûõ íà ÷èñëîâîé îñè ôóíêöèé?

                                6

Страницы