ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0 · a = 0
k · 0 = 0
ka = 0 k = 0 a = 0
L
P n ≥ 2
(k
1
+ k
2
+ ... + k
n
)a = k
1
a + k
2
a + ... + k
n
a
k
1
, k
2
, ..., k
n
∈ P a ∈ L
k(a
1
+ a
2
+ ... + a
n
) = ka
1
+ ka
2
+ ... + ka
n
k a
1
, a
2
, ..., a
n
∈ L
L P
a, b ∈ L
k, l ∈ P
ka = la a 6= 0 k = l
ka = kb k 6= 0 a = b
(k + l )( a + b) = ka + kb + la + lb
ka + lb = la + kb k = l
a = b
a−b a b x
b+x = a
a b a −b
a + (−1) · b
L a
1
a
2
. . . a
m
k
1
k
2
. . . k
m
c) 0 · a = 0 ; d) k · 0 = 0; e) åñëè ka = 0, òî k = 0 èëè a = 0. Ïðåäëîæåíèå 2. Ïóñòü L âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî íàä ïî- ëåì P , n ≥ 2 íàòóðàëüíîå ÷èñëî. Òîãäà: a) (k1 + k2 + ... + kn )a = k1 a + k2 a + ... + kn a äëÿ ëþáûõ ñêàëÿðîâ k1 , k2 , ..., kn ∈ P è ëþáîãî âåêòîðà a ∈ L ; b) k(a1 + a2 + ... + an ) = ka1 + ka2 + ... + kan äëÿ ëþáîãî ñêàëÿðà k è ëþáûõ âåêòîðîâ a1 , a2 , ..., an ∈ L. Çàäà÷è. 1. Ïóñòü L âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî íàä ïîëåì P . Äîêà- çàòü, ÷òî äëÿ ëþáûõ âåêòîðîâ a, b ∈ L è ëþáûõ ñêàëÿðîâ k, l ∈ P âûïîëíåíû ñëåäóþùèå ñâîéñòâà: a) åñëè ka = la è a 6= 0, òî k = l; b) åñëè ka = kb è k 6= 0, òî a = b; c) (k + l)(a + b) = ka + kb + la + lb; d) ka + lb = la + kb òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà k = l èëè a = b. 2. Ðàçíîñòüþ a−b âåêòîðîâ a è b íàçûâàåòñÿ òàêîé âåêòîð x, äëÿ êîòîðîãî b+x = a. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ ëþáûõ âåêòîðîâ a è b âåêòîð a − b ñóùåñòâóåò, åäèíñòâåíåí è ðàâåí âåêòîðó a + (−1) · b. 3 Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ñèñòåìû âåêòîðîâ. Ëè- íåéíàÿ îáîëî÷êà ñèñòåìû âåêòîðîâ. Ýêâèâà- ëåíòíûå ñèñòåìû âåêòîðîâ Ïóñòü â âåêòîðíîì ïðîñòðàíñòâå L çàäàíà ñèñòåìà âåêòîðîâ a1 , a2 , . . ., am . Ïóñòü òàêæå k1 , k2 , . . ., km ïðîèçâîëüíûå ñêàëÿðû. 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »